在 Java 中查找既是三角形数又是星数的数答案

【问题标题】：In Java finding numbers that are both a Triangle Number and a Star Number在 Java 中查找既是三角形数又是星数的数
【发布时间】：2015-12-12 18:09:47
【问题描述】：

这是分配给我的问题：

所谓的“星数”，s，是一个由以下公式定义的数： s = 6n(n-1) + 1 其中 n 是星号的索引。因此，前六个（即对于 n = 1、2、3、4、5 和 6）星号是：1、13、37、 73、121、181

相比之下，所谓的“三角形数”t 是从 1 到 n 的数字之和：t = 1 + 2 + … + (n-1) + n。因此，前六个（即 n = 1、2、3、4、5 和 6）三角形数是：1、3、6、10、15、21

编写一个 Java 应用程序，生成一个包含所有 int 类型值的列表，这些值既是星号又是三角形数。

解决此问题时，您必须编写并使用至少一个函数（例如 isTriangeNumber() 或 isStarNumber() 或determineTriangeNumber() 或determineStarNumber()）。此外，您必须仅使用此处提供的公式来解决问题。

tl;dr：需要输出星号和三角号的值。

不幸的是，我只能在无限循环中获得输出值“1”的结果，即使我在 while 循环中递增 1。

public class TriangularStars {
    public static void main(String[] args) {

    int n=1;            
    int starNumber = starNumber(n);
    int triangleNumber = triangleNumber(n);

    while ((starNumber<Integer.MAX_VALUE)&&(n<=Integer.MAX_VALUE))
    {
        if ((starNumber==triangleNumber)&& (starNumber<Integer.MAX_VALUE))
                {
                    System.out.println(starNumber);
                }
        n++;
    }
  }


public static int starNumber( int n)
{
    int starNumber;
    starNumber= (((6*n)*(n-1))+1);
    return starNumber;

}
public static int triangleNumber( int n)
{
    int triangleNumber;
    triangleNumber =+ n;
    return triangleNumber;
}

}

【问题讨论】：

您用于每种方法的 n 必须不同，因为一种方法的增长速度比另一种快得多。使用 starN 和 triangleN 并递增产生较小数字的“n”，直到它们匹配。

标签： java methods while-loop

【解决方案1】：

这是一个骷髅。自己完成剩下的：

要问自己的问题：

如何制作三角形数？
我如何知道某物是否是星号？
为什么我只需要继续直到三角形为负数？三角形怎么可能是负数？

祝你好运！

public class TriangularStars {
  private static final double ERROR = 1e-7;

  public static void main(String args[]) {
    int triangle = 0;
    for (int i = 0; triangle >= 0; i++) {
      triangle = determineTriangleNumber(i, triangle);
      if (isStarNumber(triangle)) {
        System.out.println(triangle);
      }
    }
  }

  public static boolean isStarNumber(int possibleStar) {
    double test = (possibleStar - 1) / 6.;
    int reduce = (int) (test + ERROR);
    if (Math.abs(test - reduce) > ERROR)
      return false;

    int sqrt = (int) (Math.sqrt(reduce) + ERROR);
    return reduce == sqrt * (sqrt + 1);
  }

  public static int determineTriangleNumber(int i, int previous) {
    return previous + i;
  }
}

输出：

【讨论】：

我认为这个解决方案是不正确的，如果你只去 Math.sqrt(Integer.MAX_VALUE)，你只测试三角形(46340)，它的值为 1073720970。这只是〜1B，因此没有测试到2.14B（Integer.MAX_VALUE）的全部范围。这导致无法打印数字 1849384153，该数字既是星号也是三角形数。如果我犯了错误，请纠正我，但据我所知，我们只需要走到 Math.sqrt(Integer.MAX_VALUE) 的假设是不正确的
你是对的，@AndrewB。它实际上需要是Math.sqrt(Integer.MAX_VALUE) * Math.sqrt(2)，但有一种更简单的方法，我已将其编辑到我的答案中。

【解决方案2】：

您需要在循环内添加对starNumber() 和triangleNumber() 的新调用。您获得了初始值，但永远不会使用更新后的 n 值重新调用它们。

作为第一次剪辑，我会立即将这些调用放在 n++ 之后，所以

n++;
starNumber = starNumber(n);
triangleNumber = triangleNumber(n);
  }
}

【讨论】：

当我这样做时，我只会得到 '1' 作为结果。当然它不再是一个无限循环（所以这是解决了一个问题），但我没有得到其他结果。
请看我回答中的第三个问题。

【解决方案3】：

这里的问题是星号和三角形数的“N”不必相同。所以你可以在计算星数和三角形数时增加“n”，而不是继续增加三角形数，只要它小于当前的星数。本质上你需要维护两个变量“n”和“m”。

【讨论】：

【解决方案4】：

第一个问题是你只在循环外调用了一次starNumber() 方法。（与triangleNumber() 相同。）

第二个问题是除非Integer.MAX_VALUE 是星号，否则您的循环将永远运行。原因是 Java 数值运算会无声地溢出，所以如果你的下一个星号大于Integer.MAX_VALUE，结果就会回绕。您需要使用longs 来检测一个数字是否大于Integer.MAX_VALUE。

第三个问题是，即使将所有调用都放入循环中，它也只会显示共享相同n 值的星号/三角形号对。您需要并行有两个索引，一个用于星号，另一个用于三角形号，并根据哪个函数返回较小的数字来增加一个或另一个。所以沿着这些思路：

while( starNumber and triangleNumber are both less than or equal to Integer.MAX_VALUE) {
   while( starNumber < triangleNumber ) {
     generate next starnumber;         
   }
   while( triangleNumber < starNumber ) {
     generate next triangle number;
   }
   if( starNumber == triangleNumber ) {
     we've found a matching pair
   }
}

第四个问题是你的triangleNumber()方法不对，我想知道它是怎么编译的。

【讨论】：

你的意思是对每个变量都使用 longs 而不是 int，然后在最后转换为 int 吗？
您根本不需要将它们转换为整数。只需检查它们是否大于Integer.MAX_VALUE
如何在while循环中生成嵌套starNumber？还是下一个三角形数？我应该再次调用该函数吗？
比转换成long更好的是只检查它是否小于0。它不会从高正数跳过整个负数，一步变成低正数。所以如果你有一个负数，你知道你已经溢出，你知道如果你没有负数，你还没有溢出：添加 MAX + MAX 产生 -2。因此，如果它只是一次添加，您可以安全地测试是否为负以确定是否存在溢出。
还能怎样？但如果我是你，我会选择@durron597 的答案。我的回答主要是关于为什么你的代码不起作用，这个答案让你知道如何以更好的方式编写它。

【解决方案5】：

我认为你的方法有缺陷。如果没有在该方法内部测试每个可能的星号，您将无法直接创建isStarNumber(n) 的方法。我会采取稍微不同的方法：预计算。

首先，找出所有的三角形数：

List<Integer> tris = new ArrayList<Integer>();
for(int i = 2, t = 1; t > 0; i++) { // loop ends after integer overflow
    tris.add(t);
    t += i; // compute the next triangle value
}

我们可以对星号做同样的事情：

考虑以下 -

star(n) = 6*n*(n-1) + 1 = 6n^2 - 6n + 1

therefore, by extension

star(n + 1) = 6*(n+1)*n + 1 = 6n^2 + 6n +1

and, star(n + 1) - star(n - 1), with some algebra, is 12n

star(n+1) = star(n) + 12* n

这导致我们得出以下公式

List<Integer> stars = new ArrayList<Integer>();
for(int i = 1, s = 1; s > 0; i++) {
    stars.add(s);
    s += (12 * i);
}

真正的问题是……我们真的需要搜索每个数字吗？答案是不！我们只需要搜索实际上是一个或另一个的数字。所以我们可以很容易地使用星星中的数字（其中 18k）并找到那些也是 tris 的数字！

for(Integer star : stars) {
    if(tris.contains(star)) 
        System.out.println("Awesome! " + star + " is both star and tri!");
}

我希望这对你有意义。为了您自己的利益，不要盲目地将这些 sn-ps 移动到您的代码中。相反，要了解它为什么会这样做，在你不确定的地方提出问题。（希望这不会在两个小时内到期！）

祝你这次作业好运。

这里有一些很棒的东西，它会返回前 4 个，但不会返回最后一个。我不知道为什么最后一个不会出来。玩得开心：

class StarAndTri2 {
    public static void main(String...args) {
        final double q2 = Math.sqrt(2);
        out(1);
        int a = 1;
        for(int i = 1; a > 0; i++) {
            a += (12 * i);
            if(x((int)(Math.sqrt(a)*q2))==a)out(a);
        }
    }
    static int x(int q) { return (q*(q+1))/2; }
    static void out(int i) {System.out.println("found: " + i);}
}

【讨论】：