在距离另一个点一定距离的二维网格上找到所有点的算法答案

【问题标题】：Algorithm to find all points on a 2D grid some distance away from another point在距离另一个点一定距离的二维网格上找到所有点的算法
【发布时间】：2012-07-16 04:05:47
【问题描述】：

我在 2D 网格 (x, y) 上有一个点，我需要找到距离该点 n 距离的所有点。我测量距离的方法是使用两点之间的距离公式。有人知道怎么做吗？

编辑：仅供参考，我正在尝试编写一些 AI 路径查找，该路径查找将在使用基于网格的位置的系统中与目标保持一定距离。目前我正在使用 A* 路径查找，但我不确定这是否重要或有什么不同，因为我对这些东西有点陌生。

【问题讨论】：

您想要在那个范围内的点还是正好在那个距离之外的点？
理想的解决方案是所有点都恰好在距离的某个误差范围内。

标签： grid 2d distance point

【解决方案1】：

我会这样做：

首先过滤掉在 x 或 y 上比 D 更远的所有点。这些肯定在半径 D 的圆之外。这是一个简单得多的计算，并且可以快速消除大量工作。这是一个外部边界框优化。
您还可以使用内部边界框优化。如果点在 x 或 y 上比 D * sqrt(2)/2 更近，那么它们肯定在半径 D 的圆内。这也比计算距离公式更便宜。
那么你有较少的候选点可能在半径 D 的圆内。对于这些，使用距离公式。请记住，如果 D = sqrt(Δx²+Δy²)，则 D² = Δx²+Δy ².
所以你可以跳过计算平方根的成本。

因此，在伪代码中，您可以执行以下操作：

for each point
begin
    if test 1 indicates the point is outside the outer bounding box, 
    then skip this point

    if test 2 indicates the point is inside the inner bounding box, 
    then keep this point

    if test 3 indicates the point is inside the radius of the circle, 
    then keep this point
end

【讨论】：

可以通过空间索引进一步优化算法。如果点数真的很高，这将是正确的。如果点数不是那么大，构建空间索引的成本可能不值得。
网格不是很大。我认为目前世界的计划大小只会是 256x256 左右。
好的，所以首先我会过滤 X 和 Y 距离都在该距离内的点，然后使用内部边界框检查过滤这些点？不知道如何使用第二部分。
太好了，谢谢 :) 我需要做一些简单的测试以确保获得我想要的值，但我认为这可能正是我想要的。

【解决方案2】：

这个问题被称为范围查询。蛮力解决方案正如您所描述的：计算所有点与参考点的距离，并返回距离小于所需范围值的点。

蛮力算法是O(N^2)。但是，有更有效的算法使用spatial indexes 来降低算法复杂性和距离计算次数。例如，您可以使用R-Tree 来索引您的积分。

【讨论】：

【解决方案3】：

它称为最近邻搜索。更多http://en.wikipedia.org/wiki/Nearest_neighbor_search

为此有一些开放的库。我使用了一个为 C 编写的并推荐它：http://www.cs.umd.edu/~mount/ANN/。 ANN 代表 Approximate Nearest Neighbor，但是，您可以关闭近似并找到确切的最近邻居。

【讨论】：

有趣的东西，但我认为这对于我目前正在做的事情来说太重了。不过，我会记住它以备后用。

【解决方案4】：

这不会使用距离公式，但如果您正在寻找距离正好为 n 的点，也许您可以使用 sin/cos？

在伪代码中：

for degrees in range(360):
    x = cos(degrees) * n
    y = sin(degrees) * n
    print x, y

这将以 360 度增量打印 n 以外的每个点。

【讨论】：

【解决方案5】：

Java 实现：

public static Set<Point> findNearbyPoints(Set<Point> pts, Point centerPt, double radius) {
    Set<Point> nearbyPtsSet = new HashSet<Point>();
    double innerBound = radius * (Math.sqrt(2.0) / 2.0);
    double radiusSq = radius * radius;
    for (Point pt : pts) {
        double xDist = Math.abs(centerPt.x - pt.x);
        double yDist = Math.abs(centerPt.y - pt.y);
        if (xDist > radius || yDist > radius)
            continue;
        if (xDist > innerBound || yDist > innerBound)
            continue;
        if (distSq(centerPt, pt) < radiusSq)
            nearbyPtsSet.add(pt);
    }
    return nearbyPtsSet;
}

【讨论】：