给定游戏的获胜者答案

【问题标题】：Winner of a given game给定游戏的获胜者
【发布时间】：2013-09-25 01:53:02
【问题描述】：

爱丽丝和鲍勃正在玩游戏。他们被赋予了 n ( 1.将数字减1。
2.擦除 2 个数字并写下它们的总和。
数字达到 0 时会自动删除。如果玩家无法完成这 2 个动作中的任何一个，则该玩家输了。鉴于 Alice 先下棋，如果双方都发挥最佳，我们如何判断谁会赢得比赛？

如果不了解博弈论算法，这个问题可以做吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我还没有充实完整的解决方案，但我很确定您可以在没有任何博弈论算法的情况下获得解决方案，只需推理即可。以下是一些有用的信息，希望对您有所帮助：

假设游戏开始时的数字是x₁, x₂, x₃, ..., x_n。请注意，只有移动 1 会更改所有 n 数字的总和。因此，我们一开始就立即知道 Alice 和 Bob 总共会进行多少次移动 1。

但是，他们进行第 2 步的次数不是恒定的。要分析它会发生多少次，请注意移动 2 和删除 0 项是减少当前写入的数字数量的唯一因素。因此，它们两者之间总共会出现n 次，并且必须擦除至少一个 0（当最后一次减量完成时）。

由于第 2 步完成的次数不是恒定的，而第 1 步完成的次数是恒定的，谁会获胜的驱动力是谁能控制他们中的任何一个移动的次数 2。关于那个注释：

任何时候其中一个数字是 1，您都可以打赌，是否会减少它（并删除 0），或者选择它作为两个数字之一换成一笔。该决定将与上述几点直接相关。

最后，如果一个动作“必须发生”，那么“尽快做出那个动作”和“拖延到最后一刻才做出那个动作”有什么区别？

【讨论】：