位掩码翻转位......没有异或？答案

【问题标题】：Bitmask to flip bits ... without XOR?位掩码翻转位......没有异或？
【发布时间】：2011-05-29 09:57:42
【问题描述】：

非常简单，真的。我想否定以 2 的补码表示的整数，为此，我需要首先翻转字节中的所有位。我知道使用 XOR 很简单——只需使用带有位掩码 11111111 的 XOR。但是没有 XOR 怎么办？（即只是 AND 和 OR）。哦，在我使用的这种蹩脚的汇编语言中，NOT 不存在。所以那里也没有骰子。

【问题讨论】：

标签： xor bitmask

【解决方案1】：

你不能用 AND 和 OR 门构建一个 NOT 门。

正如我被要求解释的那样，这里的格式很好。假设您有任意数量的AND 和OR 门。您的输入是A、0 和 1。您有六种可能性，因为您可以从三个信号中制作三对（选择一个被遗漏的信号）和两个门。现在：

Operation  Result
A AND A    A
A AND 1    A
A AND 0    0
A OR A     A
A OR 1     1
A OR 0     A

因此，在您将任何信号输入第一个门之后，您的新信号集仍然只是 A、0 和 1。因此，这些门和信号的任何组合只会得到 A、0 和 1。如果您的最终输出是 A，那么这意味着对于 A 的两个值它不会等于 !A，如果你的最终输出是 0，那么 A = 0 是这样一个值，你的最终值不是 !A 与 1 相同。

编辑：单调的评论也是正确的！让我在这里重复一遍：如果您将 AND / OR 的任何输入从 0 更改为 1，则输出不会减少。因此，如果您声称要构建一个 NOT 门，那么我会将您的输入从 0 更改为 1 ，您的输出也不能减少，但它应该 - 这是一个矛盾。

【讨论】：

你能解释一下原因吗？
为什么？好吧，假设您有 A、0、1 AND、OR... 现在将它们组合起来您会立即看到。 A AND A 是 A，A AND 0 是 0，A AND 1 是 A，A OR A 是 A，A OR 1 是 1，A OR 0 是 A。您想组合这些信号和门并得到 A，但作为你可以看到第一步之后你仍然只有A、0、1个信号，而且不可能突破这个圈子。
因为AND和OR是单调函数，单调函数的组合是单调函数，NOT不是单调函数。（“单调函数”是指当您增加其中一个输入时，输出保持不变或增加。）
@Asker 是对的。 NOT 函数是布尔逻辑 en.wikipedia.org/wiki/Boolean_algebra_(logic)#Basic_operations> 的基本运算。这些操作是公理化定义的，这意味着你只需要相信它
NOT 是由其输入和输出定义的函数，您可以仔细检查输入和输出。没什么好相信的。

【解决方案2】：

(foo & ~bar) | (~foo & bar) 能解决问题吗？

编辑：哦，NOT 不存在。没看到那部分！

【讨论】：