函数签名如何匹配请求的类型

Question

我试图了解这是如何工作的；在 GHCi 中：

foldMap (+3) (Just 5) :: Sum Int

产生结果

Sum {getSum = 8}

现在，foldMap 的类型是

foldMap :: (Foldable t, Monoid m) => (a -> m) -> t a -> m

并且从该类型中 foldMap 使用的函数的签名与使用的函数的签名（+3）不匹配：

(+3) :: Num a => a -> a

对

f :: Monoid m => a -> m

如果我也尝试这样的事情：

foldMap _ (Just 5) :: Sum Int
---------------------------------------
<interactive>:113:9: error:  
* Found hole: _ :: Integer -> Sum Int  
* In the first argument of `foldMap', namely `_'  
  In the expression: foldMap _ (Just 5) :: Sum Int  
....

这也表明预期的函数是签名:: (Integer -> Sum Int)，与 foldMap 声明中的签名一致，但与上面使用的 (+3) 不一致？我对 foldMap 的理解是它应用函数将 Foldable 实例的每个元素转换为 Monoid，然后可以折叠成单个值。

我假设编译器推断应该是什么类型（在上面的行中明确说明）但我不明白编译器如何“调整”函数的类型签名（+3）以便第一行编译？

Answer 1

简而言之：由于instance Num a => Num (Sum a) 成立，您的5 被视为Sum Int。

鉴于a 是Num 类型，Sum a 也是Num 类型。事实上，在documentation 我们看到：

Num a => Num (Sum a)

现在Num 类型n 有一个函数fromInteger :: Integer -> n 将Integer 转换为该数字类型n。这个想法是，如果你这样写5，你就隐含地写了fromInteger 5之类的东西。

通过写作

foldMap (+3) (Just 5) :: Sum Int

使用foldMap :: (Foldable f, Monoid m) => (a -> m) -> t a -> m，我们因此知道m 应该是Sum Int，即t ~ Maybe，并且由于(+3) :: Num a => a -> a，它意味着m ~ a ~ Sum Int。这意味着5（来自Just 5）和3（来自(+3)）是Sum Ints。因此，您编写的5 被解释为Sum 5。 3 也是如此。

所以现在我们知道我们实际上已经写了：

foldMap (+ (Sum 3)) (Just (Sum 5)) :: Sum Int

foldMap 将结构的每个元素映射到一个幺半群（它已经是一个幺半群，但无论如何它都会用3 递增它们），然后执行折叠。所以这意味着我们写了类似的东西：

(+ (Sum 3)) (Sum 5) <> mempty

对于Num n => Sum n 类型，mempty 是Sum 0，这意味着我们写道：

(+ (Sum 3)) (Sum 5) <> (Sum 0)

而(<>) 的Sum 是(+)，所以这意味着表达式归结为：

(+ (Sum 3)) (Sum 5) + (Sum 0)

可以评估为：

(Sum 5 + Sum 3) + Sum 0

或：

Sum 8