如何计算几乎平行的两条线段之间的重叠答案

【问题标题】：How to compute overlap between nearly parallel two line segments如何计算几乎平行的两条线段之间的重叠
【发布时间】：2013-02-04 19:10:09
【问题描述】：

我有相同方向（但不完全平行）的二维线段。我想找出与给定线段最大重叠的线段。我认为标量可以用来有效地计算这一点，但我的几何太差了，无法弄清楚这一点。例如，在下图中；与其他线段相比，将暗线假定为给定线，红色突出显示的线段具有最大覆盖范围（或最长重叠，不确定我的术语是否正确）。

我的目标是找到代表暗线的最佳线来自其他线段集。

我要查找的是对给定行具有最大覆盖率的任何行。这意味着，我想避免开始和结束在给定线段末端之外的线段。此外，当许多线路为给定线路提供最大覆盖时，我想避免较短的线路并需要较长的线路。 idea is to find another line which we can consider instead of that given line segment

高度赞赏帮助，因为稍后我想在编程环境中实现它。谢谢

示例 1

例子2

要说我的意思是“覆盖”，我会说在上图中：投影的蓝线完全位于深黑线内。但它太短了。但是，红线（投影线）的大部分位于黑线内，尽管红线的某些部分出去了。绿线完全脱离黑线。所以，我可以说红线用黑线提供最大的覆盖率..（我的想法正确吗？）

【问题讨论】：

我很难理解这一点：我想找出与给定线段重叠最大的线段。我以为你得到了两个或更多线段？ 最大重叠是什么意思？
数学上，在欧几里得平面中，如果线段不平行，则最多有一个交点。您能否更清楚地定义您的问题是什么？你想知道给定两个片段在屏幕上显示时会有多少像素重叠吗？如果是这样，像 Bresenham 这样的分段渲染算法可能至少可以用来得到一个蛮力的答案。
没有“几乎平行”这样的东西。两条线要么相互平行，要么不平行。
@thang：对不起，我添加了一个示例图。可能是我没有使用正确的词汇。
实际上，您可以将 parallel-ness 定义为将一个线段的归一化方向向量投影到另一个线段的绝对值。这将是 1 表示平行，0 表示垂直，否则介于两者之间。

标签： c++ geometry computational-geometry

【解决方案1】：

将候选句段的结尾投影到目标句段上。
计算投影之间的距离。
[可选] 乘以线段之间角度的 cos。

关于 #1 的注意事项：在此上下文中，段上的投影表示位于该段上的最近点。一种方法是：

在穿过线段的无限线上投影一个点
如果投影在段内 - 接受它
如果投影在线段之外 - 取最近的线段末端

【讨论】：

当候选段的一端超出目标时，我该怎么办？你的第三个标准试图衡量什么......（对不起，我数学很差）示例公式也欢迎
谢谢，现在我有点明白逻辑了。我仍然对您的这一点感到困惑“[可选]乘以段之间角度的余弦。”..由此，您要测量什么。喜欢学习。
如果你想考虑方向的相似性，乘以余弦是一种方法。如果您只需要重叠的长度，则不需要乘法。

【解决方案2】：

我不知道您的问题是关于图形处理或计算功能的。

但是对于图形，这个问题属于计算机视觉学科，你想要的可能是Hough Line Transform algorithm。

但是，如果您的问题比这更简单，您想要的可能是SAD algorithm

【讨论】：

我认为他已经有一个段坐标列表。图片仅供参考。