最大化向量比较的方差答案

【问题标题】：Maximize variance in vector comparison最大化向量比较的方差
【发布时间】：2015-08-06 21:33:46
【问题描述】：

假设我有一组数字：

a <- 1:10

我想从这些数字创建所有非冗余对：

pairs <- t(combn(1:10,2))

然后对于每一对，我检查该对的第一个元素是否大于第二个：

a[pairs[,1]]>a[pairs[,2]]

由于数据集已排序，我为每一对得到FALSE，因为这对的第二个元素总是更大。

我可以重新洗牌原始数据集：

a<-sample(a)

并重做相同的比较：

 a[pairs[,1]]>a[pairs[,2]]

现在我得到了 TRUE 和 FALSE 两种情况。

我的问题是：有没有办法最大化方差：即，对于任何大小变量a，TRUE 和 FALSE 案例的数量相等或大致相等？

【问题讨论】：

标签： r

【解决方案1】：

有趣的问题！

这是一种算法，可以为您提供所需的 X=(1,2,3...,n) 排列：

最初取空结果向量 Y 并设置round = 1。对于每一轮做：

从 X 中取出第一个和最后一个项目
将这对项目附加到 Y。如果整数是奇数，则先附加较小的一个。如果 round 是偶数，则先追加更大的。
从 X 中删除所选项目

重复直到 X 用尽。如果 X 的长度是奇数，那么最后只需将最后一项添加到 Y。

所以最后 Y = (1,n,n-1,2,3,n-3,..., n/2)。

这是上述算法的 R 实现：

这是非随机的，它保证返回相等（如果总数不是偶数，则尽可能相等）所有长度的 True 和 False 情况n > 1

max_var_sequence = function(n) {
  mid_point = ceiling((n+1)/2)

  #initiate the vector
  a1 = rep(mid_point,n)

  for(i in 1:(n/2)) {
    even = i %% 2
    a1[i*2 - even] = i
    a1[i*2 - !even] = n + 1 -i

  }
  return(a1)
}

n = 20
pairs <- t(combn(1:n,2))
s = max_var_sequence(n)
x = s[pairs[,1]]>s[pairs[,2]]

table(x)

【讨论】：

【解决方案2】：

这样的事情可能会奏效。预计您会收敛到相等数量的 TRUE 和 FALSE。

pairs <- t(combn(1:10,2))

for (i in 1:nrow(pairs)) {
  if (runif(1) > .5) {
    tmp <- pairs[i,1]
    pairs[i,1] <- pairs[i,2]
    pairs[i,2] <- tmp
  }
}
table(pairs[,1] > pairs[,2])
# FALSE  TRUE
#    25    20

【讨论】：