为什么我们在 SIFT 算法中将图像大小调整为一半？

Question

在SIFT算法的尺度空间构建中，我们将图像的尺寸逐步减半，然后得到每个尺寸的一系列模糊图像。

我的问题是，halving the image size 在构造 scale space 时对 SIFT 算法有何帮助？

谢谢。

Answer 1

其实这是两个问题：

1. 缩小图片尺寸的原因是什么
2. 为什么图像缩小了 2 倍

至于第一个问题：为了计算 sift 特征，我们需要将图像与不同 sigma 参数的高斯核进行卷积。当 sigma 参数很小时，这个内核就没有那么大（因为随着到中间的距离增加，它变得几乎为 0）。然而，sigma 参数在分析过程中呈指数增长，因此精确计算所需的内核大小也随之增加。增加高斯核的大小意味着增加计算时间。另一方面，在与高斯核卷积之后，图像频谱中的较高频率几乎被抹去——保持较高的分辨率没有任何好处，因为在这个级别上没有留下任何细节。

因此，减小图像的大小可以消除对更大内核的需求，而无需以精度为代价付出任何代价。

那么为什么要将图像缩小 2 倍呢？我们可以使用任何其他因素，但是

1. 因子 2 比因子 1.5 好，因为计算结果图像要容易得多 - 不需要插值。
2. 因子 2 优于因子 3，因为在 3 的情况下，我们需要更大的高斯内核：对于 sigma 参数 3，如果我们将图像缩小因子 2，则与最大 sigma 参数 2 相比。

编辑：正如 Yves 指出的，我们不仅不必为较大的 sigma 参数计算更多，我们还必须计算更少，因为每次重新缩放后图像都会变小（我们可以在不损失精度的情况下进行，因为与高斯核的卷积消除了图像中的较高频率）。