为什么规范化浮点数&...为什么在 CSS rgba() 中 alpha 是 0 到 1 的浮点数答案

【问题标题】：Why nomalise a float &... why is alpha a 0 to 1 float point number in CSS rgba()为什么规范化浮点数&...为什么在 CSS rgba() 中 alpha 是 0 到 1 的浮点数
【发布时间】：2016-10-20 00:01:23
【问题描述】：

这里的重点问题。对不起。

我试图从数学的角度理解*规范化**。

在toxiclibs 库中，可以规范化浮点数。为什么要对浮点数进行归一化...在 3D 中，我知道 3 维平面的法线可以给出 up。第一个想法：这与性能有关。但后来我发现这个SO question 解释了游戏用户界面如何使用它。这...我有点明白。

可以公平地说，将有最大值和最小值的浮点数归一化吗？我能想到的两种情况：

CSS 颜色 RGBA：RGB 介于 0 到 255 之间，但理论上可以更高。而 A 是从 0.0 到 1.0。这是归一化的，因为它可以是完全透明的或不透明的，因此它是正常的，因为有一个确定的 0 或 1？
在录制音乐（或查看波形）时，可以对其进行剪辑。这是因为有一个最大值和一个最小值，所以高于 1 的归一化值会被剪裁吗？我想，在这种情况下，规范化是为了方便。

那么，为什么要标准化一个浮点数？是性能吗？可读性？别的东西（视觉参考==荣誉）？一直到 11 的 Spinal Tap Amp 与此有关吗？

【问题讨论】：

正如 Jim 指出的，规范化向量（或平面）不与规范化浮点数相同。这是两个完全不同的概念，却碰巧同名。

标签： math

【解决方案1】：

“归一化”浮点数的简要说明

在科学记数法中，您可以将任何数字写为x.y * 10^z，其中x 是一个非零数字。例如212 = 2.12 * 10^2。 x 总是有可能是个位数，因为您可以继续除以 10。同样，x 始终有可能为非零，因为您可以在尝试写入值 0 时继续乘以 10 except。科学计数法中的0 以0.0 * 10^0 结尾。

More about scientific notation

继续使用浮点数...浮点数基本上是二进制的科学记数法。它们以x.y * 2^z 的形式编写。 x 仍然是一个非零数字，但在二进制中只留下一个选项：1！如果你在计算机中实现浮点存储，你不想浪费一点 always 1，所以你只存储 y 和 z（和 +/ -)。

但是现在你如何存储0？事实证明，z 的特殊值用于表示“x 实际上是0”。然后你可以存储0.0。但您也可以存储 0.0010100011000 * 2^(special z) 和各种“非正规”值。

我不明白toxiclib 的 normalize 函数的作用 - 我找不到文档。据我所知，非正规浮点数对于相同精度的浮点数没有等效的规范化表示（非正规单声道可以表示为普通双精度，但不能表示为普通单精度）。也许这就是该功能正在做的事情。但除非您处理的是一些非常低级或高精度的东西，否则您可能不会在意。

Eric Lippert 有一个 good explanation 的漂浮物解剖结构。

【讨论】：

【解决方案2】：

我知道这是一个陈旧的线程，但是 FWIW（我是上述毒性库的作者） - 我通常更喜欢使用标准化值（即在 0.0 .. 1.0 或 -1.0 ... + 1.0 间隔）仅仅是因为它使它们在多个域中工作时更加灵活。您只需拥有一个关联的比例值或映射系数，每当使用该值时就会应用该值。这允许我将实际的绝对范围定义保留在代码之外和/或对 GUI 元素使用更人性化的数字范围。所以我倾向于将它们视为百分比，它有点像纳米级的 MVC。

例如我可能有许多配置文件为 3D 角色定义了不同的高度范围。我的工具不关心绝对值是什么，但它可能有一些特殊情况，例如 >80% (0.8)。我的模型只使用标准化值。

配置 A 可能是：min:50 - max:200
配置 B：最小：20 - 最大：100

如果我的高度值在内部只是在 0.0 .. 1.0 之间表示，那么我可以更好地使用它并且计算真正的绝对值（即该模型参数的“视图”）非常容易：

float val = config.min + (config.max-config.min) * normVal;

现在，如果有其他参数（具有自己的范围）取决于我的高度参数，标准化状态可以很容易地将其应用于它们的域（并避免不必要的重新映射）...

【讨论】：

最后...我前段时间读到了你的回答，但一分钱刚刚完全下降（尤其是由于范围超出代码）。太棒了，谢谢。

【解决方案3】：

为什么要规范化浮点数

使尽可能多的位有意义。

如果浮点数始终介于 0.5 和 1.0 之间，则可以假定最左边的位为 1。额外的一位精度。

【讨论】：

但是，如果有一个浮点数，然后对其进行归一化，它会获得精度吗？
确实，浮点数具有有限的精度。大多数（我相信超过一半）可呈现的值在 -1.0 和 1.0 之间可用。不过，归一化操作本身在逻辑上似乎会失去一些精度，因此除非您要对归一化值进行进一步的数学运算，否则它是没有意义的。
@Ross：是的。但是，它不会获得准确性。归一化的重点是进行必要的代数，以在每个浮点运算的每一步产生归一化的结果。未归一化的浮点数需要非常复杂的处理才能创建。
@S.洛特：你的回答让我很困惑。您似乎混合了两种不同的“标准化”概念。对于几乎所有值，包括所有大于 1.0 的值，可以假定最左边的位为 1。只有非常接近零的值才能做出假设。虽然 Core Xii 关于一半值介于 -1.0 和 1.0 之间的评论是正确的，但如果将更大范围的值塞进 -1.0 到 1.0 的小范围内，就会失去优势。
@Mashmagar：“只有非常接近零的值才能做出假设”？什么？它们被标准化以遵循标准化浮点值的 IEEE 标准。没有假设。这是一个规则。

【解决方案4】：

没有一个标准化的概念。平面的法线与向量的归一化不同，向量的归一化与浮点数的归一化不同。

【讨论】：