通过优化权重向量最大化目标数

Question

我正在尝试通过一个 1x42 的加权向量（权重）来最大化 N_ent 的数量。

N_ent 使用以下函数计算：

N_ent <- exp(-sum((((solve(pca$rotation[])) %*% t(weight))^2)*
  (pca$sdev^2)/(sum((((solve(pca$rotation[])) %*% t(weight))^2)*
  (pca$sdev^2)))*log((((solve(pca$rotation[])) %*% t(weight))^2)*
  (pca$sdev^2)/(sum((((solve(pca$rotation[])) %*% t(weight))^2)*(pca$sdev^2)))))) 

虽然看起来相当复杂，但当使用相等的权重 0.0238 (1/42 = 0.0238) 时，该等式运行良好并为我提供N_ent = 1.0967。

此外，权重不得低于 -0.1 或高于 1。

我是 R 新手，在使用 optim()（忽略我的约束）和 constrOptim() 函数时遇到错误

match.arg(method) 中的错误：“arg”的长度必须为 1

当optim()被使用时

ui %*% theta 中的错误：参数不一致

何时使用constrOptim()。

任何有关如何为此类优化问题设置代码的帮助将不胜感激。

Answer 1

这是使用库 nloptr 的解决方案。

library(nloptr)

pca <- dget('pca.csv')
#random starting point
w0 <- runif(42, -0.1, 1)
#things that do not depend on weight
rotinv <- solve(pca$rotation)
m2 <- pca$sdev^2

#function to maximize
N_ent <- function(w) {
  m1 <- (rotinv %*% w)^2
  -exp(-sum(m1 * m2 / sum(m1 * m2) * log(m1 * m2 / sum(m1 * m2))))
}

#call optimization function
optres <- nloptr(w0, N_ent, lb = rep(-0.1, 42), ub = rep(1, 42),
                 opts = list('algorithm' = 'NLOPT_LN_NEWUOA_BOUND', 'print_level' = 2, 'maxeval' = 1000, 'xtol_rel' = 0))

您可以通过optres$solution查看结果。对于您的特定问题，我发现NLOPT_LN_NEWUOA_BOUND 算法给出的最佳结果为 42。您可以通过nloptr.print.options() 查看所有可用算法。请注意，算法名称中的_XN_ 表示这些算法不需要导数。在您的情况下，导数计算并不难。您可以提供它并使用名称中带有_XD_ 的算法。