在图中使用循环进行寻路（使用每条边一次）答案

【问题标题】：Pathfinding with cycles in a graph (Use each edge once)在图中使用循环进行寻路（使用每条边一次）
【发布时间】：2013-10-29 15:19:45
【问题描述】：

我想在图表中搜索一些路径。图表有循环，它们经常发生。

把画房子的老谜语带回来，不提笔画同一边2次。

  ^
 / \
/ _ \
|\ /|
| x |
|/_\|

它有 5 个顶点和 8 个边。假设我想检查是否可以在给定起始顶点的情况下在不“举起笔”的情况下绘制这样的图形。请注意，我可以（并且可能需要）处理具有不同地图状态的相同顶点（是否使用周围的边缘？）几次。在运行 BFS/DFS 时，我是否必须为每个节点制作整个边缘使用数组的副本？有什么简单的方法可以做到吗？

【问题讨论】：

一个随机的事实 - 如果存在任何这样的顶点，路径将始终在具有奇数边的顶点开始和结束。
我想知道路径。
不知道 bfs/dfs 有什么问题。
DFS 或 BFS 将访问每个节点一次。您需要访问所有边缘，而不是节点。这将需要多次访问单个顶点。

标签： java algorithm graph path-finding

【解决方案1】：

对于 DFS，您只需要在边缘访问过标志。无需复制，调用后重置即可。

伪代码：

for each node
  for each edge
    edge.visited = false
  dfs(node)

dfs(node)
  // do something with node?
  // perhaps check numberOfEdges == visited.size() to see if we're done
  for each edge in node
    if (!edge.visited)
      edge.visited = true
      dfs(edge.other(node))
      edge.visited = false

【讨论】：

哦...看起来很合法。有什么办法可以这样改善 BFS？
@kittyPL 使用 BFS，每个路径都必须跟踪它自己的一组已访问标志，您必须在检查邻居时检查这些标志，并为每个路径复制它。
由于 DFS 令人满意，我不会费心以迭代的方式进行 :) 谢谢，现在接受答案 :)

【解决方案2】：

假设我想检查是否可以在给定起始顶点的情况下不“举起笔”来绘制这样的图形。

如果图表没有连接，则无法绘制。否则，如果图形没有奇数degree 的顶点，则无论您从哪个顶点开始，都有可能。如果它有两个这样的顶点，那么当且仅当给定顶点的度数为奇数时才有可能。如果它有两个以上的奇度顶点，那是不可能的。

我想在图中搜索一些路径。

如果可以绘制（见上文），只要剩余的边相连，任何路径都可以。

【讨论】：

我想知道所有满足我需求的路径。你刚刚给出了我以前知道的真/假解决方案。
@kittyPL 好吧，很抱歉，虽然从你的问题中看不出来。
没问题。实际上，“让我们说”是一个非常重要的部分。尽管我以谜语为例（算法完全相同），但我需要它来完成完全不同的任务。