如何估计 R 中泊松分布样本的 lambdas 并在此基础上得出估计器的密度函数的核估计？答案

【问题标题】：How to estimate lambdas of poisson distributed samples in R and to draw Kernel estimation of the density function of the estimator basing on that?如何估计 R 中泊松分布样本的 lambdas 并在此基础上得出估计器的密度函数的核估计？
【发布时间】：2015-12-19 02:59:08
【问题描述】：

所以我有 500 个泊松分布的模拟样本，每个样本 n=100。

1) 如何在 R 中分别估计每个样本的 lambda？

2) 如何根据 500 个估计的 lambda 绘制 lambda 估计器的密度函数的核估计？（我的猜测是“Kernsmooth”包和函数“bkfe”，但无论如何我都无法正常编程

taskpois <- function(size, leng){
  +     taskmlepois <- NULL
  +     for (i in 1:leng){
    +         randompois <- rpois(size, 6)
    +         taskmlepois[i] <- mean(randompois)
    +     }
  +     return(taskmlepois)
  + }

tasksample <- taskpois(size=100, leng=500)

【问题讨论】：

RE (1) 您如何估算单个样本的 $\lambda$？
我这样做是因为 Lambda 估计等于泊松分布样本中所有值的平均值。这个对吗？ L
在获得估计的 $\lambda$ 样本后，您能不能只使用plot(density())？此外，我们已经使用中心极限定理知道了近似密度。

标签： r poisson

【解决方案1】：

正如 cmets 所暗示的，您似乎已经很接近了。

ltarget <- 2
set.seed(101)    
lambdavec <- replicate(500,mean(rpois(100,lambda=ltarget)))
dd <- density(lambdavec)
plot(dd,main="",las=1,bty="l")

我们不妨添加基于渐近理论的预期结果：

curve(dnorm(x,mean=2,sd=sqrt(2/100)),add=TRUE,col=2)

我们可以添加另一条线，表明不同实验的密度之间的差异相对于第一个实验的理论密度和观察到的密度之间的差异相当大：

lambdavec2 <- replicate(500,mean(rpois(100,lambda=ltarget)))
lines(density(lambdavec2),col=4)

【讨论】：