当数据不是单调递增（而是结构化）时，如何在 Matlab 中插入数据？

Question

我经常使用向量描述的离散曲线，比如x 和y，这意味着每个点(x(k),y(k)) 都位于曲线上。注意x 和y 通常不是单调递增的。

然后我需要以不同的方式表示数据，因为我需要知道 x 等于一组给定值的 y 值，即我想要给定向量 xq 的向量 yr 使得 (xq(k),yr(k))都是原始曲线的良好近似。所以通常会使用插值，但是

yr = interp1(x,y,xq)

导致错误

The grid vectors are not strictly monotonic increasing.

我该怎么做（以一种很好的方式）？请注意，我想保留x 和y 给出的曲线的形状（相邻节点之间的连接）。

示例问题

假设您有数据表示 2D (x,y) 空间中的圆。如果您需要在不同的 x 网格上表示该圆圈，您会怎么做？

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PS：我将提供我当前的方法作为答案，但欢迎其他方法，特别是如果它们“更好”或“更简单”？ （原谅我这些主观用语）

Answer 1

我目前的方法如下。基本上，我对x 和y 描述的曲线片段进行正常插值。

% Determine whether xq is a column or row vector. This is used to make sure
% that xr and yr have the same orientation as xq.
if iscolumn(xq)
    dim = 1;
else
    dim = 2;
end

% Make sure that xq is unique and ascending
xq = unique(xq);

% Initialize xr and yr as empty arrays
[xr,yr] = deal([]);

% Loop over all [xk,xkp1]-intervals
for k = 1:length(x)-1

    % Choose values from xq that are in [xk,xkp1] (or [xkp1,xk] if
    % decreasing)
    if x(k) <= x(k+1) % x is locally increasing
        xradd = xq(x(k)<=xq & xq<=x(k+1));
    else % x is locally decreasing
        xradd = flip(xq(x(k+1)<=xq & xq<=x(k)));
        % 'flip' ensures that xradd is also decreasing (to maintain order
        % of x in xr)
    end

    % Perform local interpolation
    yradd = interp1(x(k:k+1),y(k:k+1),xradd);

    % Assemble xr and yr from local interpolations
    xr = cat(dim,xr,xradd); 
    yr = cat(dim,yr,yradd);

end

此方法有效，但可能还有其他方法。