对于 Eigen SparseMatrix，innerIndexPtr() 和 outerIndexPtr() 究竟代表什么？答案

【问题标题】：For Eigen SparseMatrix, what does innerIndexPtr() and outerIndexPtr() exactly represent?对于 Eigen SparseMatrix，innerIndexPtr() 和 outerIndexPtr() 究竟代表什么？
【发布时间】：2019-08-06 08:38:51
【问题描述】：

我正在使用 Eigen::SparseMatrix，但我无法理解 innerIndexPtr 和 outerIndexPtr 的含义。 the official page 的解释对我来说非常模糊。直观地说，我认为innerIndexPtr 是非零元素的行索引，outerIndexPtr 是非零元素的列索引，但显然情况并非如此。请看下面的例子，

std::vector<Eigen::Triplet<double>> triplet;

triplet.emplace_back(0, 0, 10);
triplet.emplace_back(2, 0, 11);

Eigen::SparseMatrix<double> A(3, 3);

A.setFromTriplets(triplet.begin(), triplet.end());

std::cout << A.innerIndexPtr()[0] << std::endl; // prints 0
std::cout << A.innerIndexPtr()[1] << std::endl; // prints 2
std::cout << std::endl;
std::cout << A.outerIndexPtr()[0] << std::endl; // prints 0
std::cout << A.outerIndexPtr()[1] << std::endl; // prints 2, but I thought it should print 0
std::cout << std::endl;
std::cout << A.valuePtr()[0] << std::endl; // prints 10
std::cout << A.valuePtr()[1] << std::endl; // prints 11

谁能给我解释一下innerIndexPtr 和outerIndexPtr 究竟代表什么？

【问题讨论】：

标签： c++ eigen eigen3

【解决方案1】：

你的矩阵看起来像这样：

    (0) (1) (2)
(0)  10   0   0
(1)   0   0   0
(2)  11   0   0

在内部，一个稀疏数组由四个紧凑数组组成：

Values：存储非零的系数值。

InnerIndices：存储非零的行（列）索引。

OuterStarts：为每一列（相应的行）存储前两个数组中第一个非零的索引。

InnerNNZs：存储每列（相应行）的非零数。单词 inner 指的是一个内部向量，它是一个列列主矩阵，或行主矩阵的行。外字指另一个方向。

（见Sparse matrix manipulations）

您的矩阵存储为：

      Values: 10 11
InnerIndices:  0  2

 OuterStarts:  0  2  2
   InnerNNZs:  2  0  0

引用手册：

低级 API

sm1.valuePtr();      // Pointer to the values
sm1.innerIndexPtr(); // Pointer to the indices.
sm1.outerIndexPtr(); // Pointer to the beginning of each inner vector

因此，valuePtr() 返回 [10, 11]，innerIndexPtr() 返回 [0, 2]，outerIndexPtr() 返回 [0, 2, 2]。这应该可以解释您观察到的结果。

对OuterStarts 数组的一些解释：编号为 1 和 2 的列由零组成。这不会影响外部索引。编号为 1 的列从位置 2 开始并在位置 2 结束。编号为 2 的列也从位置 2 开始并在位置 2 结束。它们完全由零组成的事实仅意味着它们的大小为零。我同意手册中对OuterStarts 的解释有点误导。将“非零的拳头”视为过去的元素。

【讨论】：

根据您对OuterStarts 的解释，不应该是0 null null 吗？第 1 列和第 2 列中没有非零。或者我还没有完全理解它......
抱歉，我不明白3 与解释为什么outerIndexPtr 不是0 null null 有什么关系。
@user3667089 抱歉，我之前的评论搞砸了。查看更新的答案。

【解决方案2】：

Eigen 使用 CSC（压缩稀疏列）格式（另请参阅 https://en.wikipedia.org/wiki/Sparse_matrix#Compressed_sparse_row_(CSR,_CRS_or_Yale_format)）。

outerIndexPtr()[i] 表示其他数组的索引，其中第 i 列开始。它在outerIndexPtr()[i+1] 结束，下一列从这里开始。如果这两个索引彼此相等，则该列为空。

innerIndexPtr() 是元素的行索引数组， valuePtr() 是一个对应值的数组。

因此，为了说明这一点，这段代码遍历了第 i 列

int k_start = A.outerIndexPtr()[i];
int k_end   = A.outerIndexPtr()[i+1];

for (k = k_start; k < k_end; k++) {
    int j = A.innerIndexPtr()[k];
    double v = A.valuePtr()[k];
    // v is value of the element at position (j,i)
}

以上所有内容都是针对列主要存储的，这是 Eigen 中的默认设置。对于row-major，交换上面描述中的row column。

【讨论】：