请在 Mathematica 中解释创建热量/强度图的代码

Question

Graphics@Flatten[Table[

(*colors, dont mind*)
{ColorData["CMYKColors"][(a[[r, t]] - .000007)/(.0003 - 0.000007)], 

(*point size, dont mind*)
PointSize[1/Sqrt[r]/10], 

(*Coordinates for your points "a" is your data matrix *)
   Point[
        {(rr =Log[.025 + (.58 - .25)/64 r]) Cos@(tt = t 5 Degree), 
          rr Sin@tt}]
        } &@

 (*values for the iteration*)
 , {r, 7, 64}, {t, 1, 72}], 1] 

 (*Rotation, dont mind*)
 /. gg : Graphics[___] :> Rotate[gg, Pi/2]  

Answer 1

好吧，我会咬人的。首先，Mathematica 允许通过 several forms 之一应用函数：标准形式 - f[x]、前缀形式 - f @ x、后缀形式 - f // x 和中缀形式 - x ~ f ~ y。贝利撒留的代码使用标准形式和前缀形式。

所以，让我们先看看最外层的函数：Graphics @ x /. gg : Graphics[___]:> Rotate[gg,Pi/2]，其中x 是Flatten 内部的所有内容。本质上，它的作用是从x 创建一个Graphics 对象，并使用named pattern (gg : Graphics[___]) 将生成的Graphics 对象旋转90 度。

现在，要创建Graphics 对象，我们需要提供一堆原语，这是嵌套列表的形式，其中每个子列表描述一些元素。这是通过Table 命令完成的，其格式为：Table[ expr, iterators ]。迭代器可以有多种形式，但这里它们都有{var, min, max} 的形式，并且由于它们缺少第四项，它们以整数步长取min 和max 之间的每个值。因此，我们的迭代器是{r, 7, 64} 和{t, 1, 72}，并且expr 会针对它们所采用的每个值进行评估。因为，我们有两个迭代器，这会产生一个矩阵，这会混淆Graphics，所以我们使用Flatten[ Table[ ... ], 1]，将矩阵的每个元素放入一个简单的列表中。

Table 生成的每个元素都很简单：颜色 (ColorData)、点大小 (PointSize) 和点位置 (Point)。因此，使用Flatten，我们创建了以下内容：

Graphics[{{color, point size, point}, {color, point size, point}, ... }]

颜色生成取自数据，并假定数据已放入名为a 的列表中。 a 的各个元素通过Part 构造访问：[[]]。从表面上看，ColorData 构造有点奇怪，但可以理解为ColorData["CMYKColors"] 返回一个ColorDataFunction，当提供介于 0 和 1 之间的值时，它会产生一个 CMYK 颜色值。这就是为什么来自a 的数据按原样缩放的原因。

点大小是从径向坐标生成的。您会期望 1/Sqrt[r] 的磅值会随着 r 的增加而变小，但 Log 会反转比例。

同样，点位置是由径向和角度（t）变量产生的，但Point 只接受{x,y} 形式的它们，所以他需要将它们转换。在从{r,t} 到{x,y} 的转换中出现了两个奇怪的构造：rr 和tt 在计算x 时都是Set (=)，从而允许在计算y 时使用它们。此外，t 5 Degree 一词让 Mathematica 知道角度的单位是度，而不是弧度。此外，正如所写，还有一个错误：紧跟在结束 } 之后，术语 & 和 @ 不应该在那里。

这有帮助吗？