python中用于周期性边界条件的有效符号函数

Question

我有 cython 代码用于加速原本纯 python 计算中的瓶颈。我在长度为 Lbox 的周期框中有一对点（对于这个问题，1d 情况很好）。我需要计算 y-x 的符号，当周期性边界条件有效时，我需要翻转这个符号。

在没有 PBC 的情况下，以下问题提供了解决方案：Is there a standard sign function (signum, sgn) in C/C++?。该解决方案就是我用来计算 sgn 函数的方法。

def sgn(x, y):
    """ If x > y, returns 1. 
    If x < y, returns -1. 
    If x == y, returns 0. 
    """
    return (y < x) - (x < y)

下面写的sgn_pbc函数返回正确的结果，但是写的效率低：sgn_pbc中的控制流是导致PBC版本变慢的罪魁祸首。我怎样才能以类似于 sgn 函数的方式编写 sgn_pbc，从而避免笨拙的控制流程？

def sgn_pbc(x, y, Lbox):
    d = abs(x-y)
    if d <= Lbox/2.:
        return sgn(x, y)
    else:
        return -1*sgn(x, y)

Answer 1

首先，

-1*sgn(x, y) == sgn(y, x)

那么，

def sgn_pbc(x, y, Lbox):
    d = abs(x-y)
    if d <= Lbox/2.:
        return sgn(x, y)
    else:
        return sgn(y, x)

同样在 Python 中，函数调用是最昂贵的操作。你可以内联你的sgn。

def sgn_pbc(x, y, Lbox):
    d = abs(x-y)
    if d <= Lbox/2.:
        return (y < x) - (x < y)
    else:
        return (x < y) - (y < x)

但是if 可以（大部分）重写为：

def sgn_pbc(x, y, Lbox):
    d = abs(x-y)
    w = sgn(Lbox/2., d)
    return  w * sgn(x, y)

再一次，内联sgn，

def sgn_pbc(x, y, Lbox):
    d = abs(x-y)
    w = sgn(Lbox/2., d)
    return  w * (y < x) - (x < y)

我说主要是因为d == Lbox/2. this 返回错误值的情况。

不过还没有计时。