幂律拟合给出一条直线

Question

我基本上是在尝试做一个适合以下距离和加速度数组的幂律。但是，幂律拟合基本上是给我一条直线。对于如何获得真正的幂律关系，我们将不胜感激。

Dis= [0.2065 0.2661 0.2026 0.22   0.2065 0.2661 0.264  0.2173 0.2615 0.2682
 0.407  0.4085 0.409  0.4045 0.405  0.3985 0.5235 0.5846 0.5171 0.5385
 0.6415 0.7661 0.699  0.6523 0.7745 0.7332 0.842  0.9085 0.909  0.8445
 0.84   0.8635]

Acc= [-43.3  -3.  -86.8 -10.5 -56.2  -2.5  -7.2 -12.2  -4.6  -9.  -21.3  -2.
  -3.2  -2.7  -5.8  -6.8 -15.5  -1.8 -22.1  -0.5  -8.7  -0.8   0.   -3.3
  -0.8  -0.8 -12.5  -0.5  -0.7   0.3  -1.   -1.2] 

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
def f(r, c0, m, c):
    return c0 + r**m * c
data= pd.read_table('/Users/Hrihaan/Desktop/File.txt', dtype=float, header=None, sep='\s+').values
dis=r=data[:,0]
acc=data[:,1]
dis_min=np.min(dis)
dis_max=np.max(dis)
popt, pcov= curve_fit(f, dis, acc, p0 = np.asarray([-1, 10**5, 0]))
rr = np.linspace(dis_min, dis_max, len(dis))
aa = f(rr, *popt)
plt.xlabel('Distance (km)', fontsize=30)
plt.ylabel(' Acceleration (m/s-2)', fontsize=30)
plt.scatter(r, a, c='burlywood', s=10**2)
plt.plot(rr, aa, linewidth=3, label='Power law fit')
plt.show()

Answer 1

这种数据和方程的组合似乎对curve_fit() 中使用的非线性求解器的初始参数值非常敏感。我似乎很适合以下拟合值：

c = -2.2896848166160833E-21
c0 = -5.0760537033961146E+00
m = -3.2529524073781118E+01

给出 R 平方 = 0.899 和 RMSE = 5.83。