具有正确符号的 Numpy 八函数答案

【问题标题】：Numpy eigh-function with proper signs具有正确符号的 Numpy 八函数
【发布时间】：2017-03-27 18:18:19
【问题描述】：

我想在 python 中计算二阶导数矩阵的特征向量。根据数学，第一个向量应该等于 0 到 pi 之间的正弦函数，第二个向量应该等于 0 到 2*pi 之间的正弦函数。因此我的代码看起来像

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from scipy import sparse
import scipy.integrate as integrate
import scipy.special as special
import scipy

def create_second_deriv(size, h):
    delta_matrix_2_second_diff = (np.eye(size, dtype=np.float)*-2+np.eye(size, k=-1,dtype=np.float)*1+np.eye(size, k=1,dtype=np.float)*1)
    delta_matrix_2_second_diff /= (h*h)
    return -1*delta_matrix_2_second_diff

delta_x = 0.001
x = np.linspace(0, 1, (int)(1/delta_x))
delta_matrix = create_second_deriv(len(x), delta_x)
w, v = scipy.linalg.eigh(delta_matrix)

plt.plot(v.tolist()[0])
plt.show()
plt.plot(v.tolist()[1])
plt.show()

现在，我得到的输出是作为第一个特征向量的图，以及作为第二个特征向量的图。我已经知道不同值的符号是任意的，但就我而言，它们对于以后的处理很重要。有没有办法“翻转”符号，使结果值大约等于预期的函数？在这种情况下，简单地使用abs()-function 将无济于事。

【问题讨论】：

标签： python numpy eigenvector

【解决方案1】：

There is a gotcha 与 scipy.linalg.eigh() 函数：

不过，使用eigh() 例程获取特征值时要非常小心。里面隐藏着一个“陷阱”。

语法是：
(eigenvalues, eigenvectors) = eigh(matrix)
这将返回一个特征值数组和一个二维特征向量数组（每个特征向量由许多分量组成）。

还有问题。假设您想要 nth 特征值和特征向量。我会写：
eigenvalues[n]
eigenvectors[n]
我会大错特错。特征向量和特征值共享一个索引，但特征向量上的索引是 SECOND 列：
eigenvectors[:,n]

因此，您的代码的最后四行必须更改为：

plt.plot(v[:,0])
plt.show()
plt.plot(v[:,1])
plt.show()

【讨论】：