NetworkX 制作边组合的迭代列表

Question

我有一个 180x180 的邻接矩阵，我正在尝试生成所有合理的组合以使用 NetworkX。

我想依次删除部分图表，然后确定新编辑的图表对全局效率的影响。

在此视图中，一组合理的组合是彼此相邻的所有节点集，以及从假设它们彼此相邻到子图的所有可能的子图组合。

运行所有组合的蛮力方法太慢了，对于任何超过 15 个删除序列的运行时间约为 21 小时。因此，我们只想通过查看彼此相邻的组合来解决这个问题.

基本上代码需要做到以下几点：

1. 导入包含二进制邻接矩阵的 csv，其中 1 表示物理连续性（在本例中为大脑）
2. 导入networkx图
3. 确定彼此之间的路径长度最多为 1 的所有组合集 ....换句话说，如果两个节点或两个节点集在任一端的距离大于 1，则它们将被忽略
4. 为每个可能的组合生成这些节点集的列表

这是基本问题

假设大脑某个区域的物理空间包括几个大致像这样的区域......假设这些是镶嵌平面的不规则多边形

1 2 3 4 5

6 7 8 9

10 11

我们可以把它变成一个邻接矩阵，其中 1 表示区域共享边界，0 表示它们在物理上不相互接壤

+--+---------------------------------+
|  | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11|
+--+---------------------------------+
|1 | 0  1  0  0  0  1  0  0  0  0  0 |
|2 | 1  0  1  0  0  0  1  1  0  0  0 |
|3 | 0  1  0  1  0  0  0  1  1  0  0 |
|4 | 0  0  1  0  1  0  0  0  1  0  0 |
|5 | 0  0  0  1  0  0  0  0  1  0  0 |
|6 | 1  0  0  0  0  0  1  0  0  1  0 |
|7 | 0  1  0  0  0  1  0  1  0  1  1 |
|8 | 0  1  1  0  0  0  1  0  1  0  1 |
|9 | 0  0  1  1  0  0  0  1  0  0  0 |
|10| 0  0  0  0  0  1  1  0  0  0  1 |
|11| 0  0  0  0  0  0  1  1  0  1  0 |
+--+---------------------------------+

基本上，邻接矩阵表示彼此相邻的大脑部分......我们想要遍历并生成这些节点的分组列表，这些节点从单个节点开始，并工作到每个可能的组合带有警告的节点，我们不希望组合彼此不物理接触.....

所以例如这样的列表将有 1,2,....11 还有 1+2 和 7+8 等 最终我们将有 2+7+8 和 6+7+8+10 因为所有这些节点都相互接触并形成一个连通分量 1-11 不允许，因为它们不共享边界​​，4+5+10 也不允许，因为它们不接触

这很重要的原因是我们是脑外科医生，我们删除部分图表以谋生......即大脑图表......但您永远不会删除不相邻的节点......我们正在尝试使用图表来定义我们可以在手术中走多远......所以我们需要使用 python 来生成所有可能的节点删除组合，这在现实世界中是有意义的......二进制邻接矩阵代表物理中的现实空间

一旦我有了一个节点删除的合理组合列表，我就有了一个采用不同 pandas 数据帧的代码……将节点和边归零，然后创建一个 networkx 图，我们在该图上运行效率指标…… .我只需要一种方法来确定所有可能的连续组件集，这样我们就不会运行解剖学上不合理的组合

我想解决这个问题的方法是在 networkx 中使用某种连续组件函数，但无论如何我都找不到从图中导出所有可能的连接组件组合

基本上代码会是这样的

boundary=pd.read_csv(adjacency.csv)
G=networkx.from_pandas_adjacency(boundary)
combo="something to iterate the graph g to create a list of all connected components"


for row in combo:
        values = row
        datasafe=pandas.read_csv("connections.csv", index_col=0)
        datasafe.loc[values, :] = 0

        datasafe[values] = 0

        g=networkx.from_pandas_adjacency(datasafe)
        h=networkx.from_pandas_adjacency(datasafe)
        le=local_efficiency(g)
        LE_list.append(le)
        ge=global_efficiency(h)
        GE_list.append(ge)
output=pandas.DataFrame(list(zip(combo, GE_list,LE_list)))
output.to_csv('multi.csv',index=None)

请注意，我们使用一个 csv 来确定列表并在不同的 CSV 上使用该列表

提前致谢...这是您正在帮助解决的一个重要问题，可以挽救生命

Answer 1

连接组件的正确命名是complete subgraph（不要混淆真正的connected components）。您的问题被称为clique problem。 networkx 有几种算法可以解决这个问题： networkx cliques

你的问题可以通过这个函数解决：networkx.algorithms.clique.enumerate_all_cliques

请注意，此函数返回所有可能的团，长度也为 1 和 2（即每个节点和每条边），因此您应该过滤 1-2 长度的团。例如，对于您的图表，此函数返回：

list(nx.enumerate_all_cliques(G))

[[0],
 [1],
 [2],
 [3],
 [4],
 [5],
 [6],
 [7],
 [8],
 [9],
 [10],
 [0, 1],
 [0, 5],
 [1, 2],
 [1, 6],
 [1, 7],
 [2, 3],
 [2, 7],
 [2, 8],
 [3, 4],
 [3, 8],
 [4, 8],
 [5, 6],
 [5, 9],
 [6, 7],
 [6, 9],
 [6, 10],
 [7, 8],
 [7, 10],
 [9, 10],
 [1, 2, 7],
 [1, 6, 7],
 [2, 3, 8],
 [2, 7, 8],
 [3, 4, 8],
 [5, 6, 9],
 [6, 7, 10],
 [6, 9, 10]]

但如果我们过滤所有无用的派系，我们会得到这个：

list(filter(lambda x: len(x) > 2, nx.enumerate_all_cliques(G)))

[[1, 2, 7],
 [1, 6, 7],
 [2, 3, 8],
 [2, 7, 8],
 [3, 4, 8],
 [5, 6, 9],
 [6, 7, 10],
 [6, 9, 10]]