我在计算四分位数时做错了什么？答案

【问题标题】：What am I doing wrong in calculating quartiles?我在计算四分位数时做错了什么？
【发布时间】：2020-09-07 05:57:11
【问题描述】：

x = np.array([1, 3, 7, 11])
print(np.quantile(x, 0.75))
print(np.quantile(x, 0.25))

8.0
2.5

我如何得到这些作为答案？我究竟做错了什么？我真的很笨还是 q1 和 q3 9 和 2？

【问题讨论】：

标签： python numpy

【解决方案1】：

您做错的不是阅读documentation。默认插值是linear；你似乎期待midpoint。

x = np.array([1, 3, 7, 11])
print(np.quantile(x, 0.75, interpolation="midpoint"))
print(np.quantile(x, 0.25, interpolation="midpoint"))

输出：

9.0
2.0

在您最初的尝试中，您使用了默认的“线性”插值，它使用由两个最近点表示的跨度的分数。我花了大约一个小时研究那个分数。 NumPy 文档说：

线性：i + (j - i) * 分数，其中分数是由 i 和 j 包围的索引的小数部分。

index这个词在这个页面上没有定义，在一些相关的方法中我也找不到它。我第一次在这个答案中发布的假设是错误的——现在被删除了。我终于放弃了，并尝试通过将index 的值计算为(j - i) / fraction 来对概念进行逆向工程：

print(f'{" q":3} {" val":4} {" i":3} {"j":3} {"frac"}  {"index"}')
x = np.array([0, 1, 3, 6, 10])
lo = [0, 0, 0, 1, 1, 3, 3, 3,  6,  6, 10]
hi = [0, 1, 1, 3, 3, 3, 6, 6, 10, 10, 10]
for q in range(0, 11):
    interp = np.quantile(x, q/10)
    i, j = lo[q], hi[q]
    fraction = 0 if i == j else (interp - i) / (j - i)
    index    = 0 if i == j else (j - i) / fraction
    print(f'{round(q/10, 1):3} {round(interp, 1):4} {i:2} {j:2}   {round(fraction, 1):<3}  {round(index, 2):6.2f}')

输出：

 q   val  i  j   frac  index
0.0  0.0  0  0   0      0.00   # i == j
0.1  0.4  0  1   0.4    2.50
0.2  0.8  0  1   0.8    1.25
0.3  1.4  1  3   0.2   10.00
0.4  2.2  1  3   0.6    3.33
0.5  3.0  3  3   0      0.00   # i == j
0.6  4.2  3  6   0.4    7.50
0.7  5.4  3  6   0.8    3.75
0.8  6.8  6 10   0.2   20.00
0.9  8.4  6 10   0.6    6.67
1.0 10.0 10 10   0      0.00   # i == j

此时，我对解释“分数”概念感到茫然。我确实理解这是对分位数值的最佳估计的统计尝试，假设更多的观察将被添加到集合x，来自相同的潜在（和未知）分布。

如果有人发现我的计算有误，或者可以以任何方式说明这一点，请编辑此答案、评论等。我今天离我的理解范围还有很长的路要走。

【讨论】：

你能解释一下你是如何得到分数的吗？我还看到 8 是从 7 到 11 的 25%，但 2.5 是从 1 到 3 的 75%。
我通过应用文档中给出的公式得到分数。您在哪里不理解 fraction 的上下文定义？
我想我不明白“其中小数部分是由 i 和 j 包围的索引的小数部分”是什么意思。
啊，哈！我现在明白了;我碰巧理解它，但 ninnies 没有在此页面上定义该术语。这需要几分钟；晚饭后我得去做。同时，你想要midpoint，所以我不担心你的个人进步。
老实说，我不完全明白你做了什么。然而，我确实在另一个网站上得到了答案，并认为我会分享它来看看你的想法。第一个四分位数的从零开始的索引是 index = (n - 1) * q，或 index = 0.75。对于第三个四分位数，它将是 2.25。 Fraction = index - int(index)，因此对于 q3，fraction = 0.25。

【解决方案2】：

np.quantile的默认插值模式是linear （参见文档）。

您可以通过interpolation='midpoint'获得预期结果。

【讨论】：