如何生成给定长度的所有可能组合答案

【问题标题】：How to generate all possible combinations of given length如何生成给定长度的所有可能组合
【发布时间】：2020-10-03 21:59:47
【问题描述】：

假设我们有一个价格列表items_prices = [1500, 2000, 1600, 2100, 2200, 1400, 1900]。

我们希望找到将所有 7 个价格放入桶中的所有可能组合，每个桶中包含以下价格数量[3, 2, 2]。价格是否放在同一个桶内无关紧要，但放在哪个桶价格上却很重要。

如何做到这一点？我找到了this answer，但它假设我们只对给定元素的r 长度子序列的一种组合感兴趣。但是在这里，我们还对包含3 价格的第一个组合之后的剩余部分感兴趣，然后是2，最后是2。

请注意，给定存储桶中的 7 个价格和组合是一般问题的简单案例。

【问题讨论】：

你能提供你期望的输出吗？
请举几个例子来说明什么在定价中重要，什么不重要。
单独的存储桶有什么不同吗？我看不出ABCDEFG 和三个独立的桶ABC 和DE 和FG 之间有什么区别。
我们的目标是最大限度地讨价还价。假设我们在桶中的项目越多，我们在一个桶中最便宜的项目获得的折扣就越多。假设当桶中有 2 件商品时，我们获得 10% 的折扣，当桶中有 3 件商品时，我们获得 20% 的折扣，依此类推。然而，为了获得更高的价格，将物品分成几个桶而不是全部购买可能是值得的。
不清楚 3/2/2 内的项目顺序是否重要。如果顺序确实很重要，那么@YossiLevi 的解决方案就可以了。如果顺序无关紧要，那么您需要使用 itertools.combinations 拉出三个元素，然后使用嵌套的 itertools.combinations 处理其他四个元素。

标签： python python-3.x combinations

【解决方案1】：

我可能对此解释有误，如果有，我会编辑此答案，但我假设单个组中的顺序无关紧要。

如果是这样，则有 7C5 = 21 种唯一方式（例如，在 3 组中，[1500, 2000, 1600] 与 [2000, 1600, 1500] 相同）。我只是简单地做所有独特的组合（不是排列），从 7 中选择 5 个价格，然后将该 5 拆分为 3 和 2，然后附加未选择的剩余 2 个值作为第三组（按任意顺序）。

他们是：

((1600, 1400, 1900), (2000, 2100), (2200, 1500))
((1600, 1400, 1900), (2000, 2200), (1500, 2100))
((1600, 1400, 1900), (2000, 1500), (2200, 2100))
((1600, 1400, 1900), (2100, 2200), (2000, 1500))
((1600, 1400, 1900), (2100, 1500), (2000, 2200))
((1600, 1400, 1900), (2200, 1500), (2000, 2100))
((1600, 1400, 2000), (2100, 2200), (1500, 1900))
((1600, 1400, 2000), (2100, 1500), (2200, 1900))
((1600, 1400, 2000), (2200, 1500), (1900, 2100))
((1600, 1400, 2100), (2200, 1500), (2000, 1900))
((1600, 1900, 2000), (2100, 2200), (1400, 1500))
((1600, 1900, 2000), (2100, 1500), (1400, 2200))
((1600, 1900, 2000), (2200, 1500), (1400, 2100))
((1600, 1900, 2100), (2200, 1500), (1400, 2000))
((1600, 2000, 2100), (2200, 1500), (1400, 1900))
((1400, 1900, 2000), (2100, 2200), (1600, 1500))
((1400, 1900, 2000), (2100, 1500), (1600, 2200))
((1400, 1900, 2000), (2200, 1500), (1600, 2100))
((1400, 1900, 2100), (2200, 1500), (1600, 2000))
((1400, 2000, 2100), (2200, 1500), (1600, 1900))
((1900, 2000, 2100), (2200, 1500), (1600, 1400))

计算自

[(chosen_5[:3], chosen_5[3:5], tuple(set(items_prices) - set(chosen_5))) for chosen_5 in tuple(itertools.combinations(items_prices, 5))]

请注意，在所有 3 个元组中，实际值并不完全相同，即使顺序不同，因为我们不关心值的顺序 - 我们可以将每个顺序中的 3 个元组视为 3 (冻结）集。

但是，如果您的意思是各个组中的顺序确实很重要，那么有 7 个！ = 5040 个可能的排列，这与选择 7 个中的任何 1 个然后之后，6 个 remaning 中的任何 1 个（因为您已经选择了一个）然后 5 个中的 1 个......直到最后 1. 它们都可以使用

[(this_permutation[:3], this_permutation[3:5], this_permutation[5:]) for this_permutation in itertools.permutations(items_prices)]

((1500, 2000, 1600), (2100, 2200), (1400, 1900))
((1500, 2000, 1600), (2100, 2200), (1900, 1400))
((1500, 2000, 1600), (2100, 1400), (2200, 1900))
((1500, 2000, 1600), (2100, 1400), (1900, 2200))
((1500, 2000, 1600), (2100, 1900), (2200, 1400))
((1500, 2000, 1600), (2100, 1900), (1400, 2200))
((1500, 2000, 1600), (2200, 2100), (1400, 1900))
((1500, 2000, 1600), (2200, 2100), (1900, 1400))
((1500, 2000, 1600), (2200, 1400), (2100, 1900))
((1500, 2000, 1600), (2200, 1400), (1900, 2100))
((1500, 2000, 1600), (2200, 1900), (2100, 1400))
((1500, 2000, 1600), (2200, 1900), (1400, 2100))
...

请注意，第一个和第二个元组是不同的，因为 2200 和 1500 的顺序不同，使用 combinations 而不是 permutations 在其他输出中不会区分

【讨论】：

答案的第一部分是我一直在寻找的东西。我们不关心单个存储桶（元组内部）中的顺序。伟大的一个班轮。

【解决方案2】：

首先，您发布的答案不假设任何内容。 “组合”是一个定义明确的术语。见https://mathworld.wolfram.com/Combination.html

其次，我将按如下方式处理问题（在伪代码中）：

生成从0到len(items_prices) - 1的所有索引列表
根据给定索引生成长度为 3 的所有组合的列表（使用组合的正式定义和您链接的 itertools.combinations 函数）。
对于每个生成的组合：
- 删除选定的索引
- 从剩余的索引列表中为下一个存储桶（在您的示例中长度为 2）生成组合

只要你没有水桶就继续。

我使用索引而不是元素来处理输入时价格可能重复的情况。如果您有不同的约束条件，您可以使用实际值。

【讨论】：