识别事件数量

Question

我有许多射线，所有射线的起点都在 3D 球体上，其方向向量指向内部。一些光线指向 A 点，其他光线指向 B 点等，并带有一些噪声（即光线在其对应的 A、B 点等处没有完美地相交）。

是否有一种算法可以让我确定有多少点 A、B 等？或者更好的是，这些点在哪里？我不知道 A、B 等点的位置，只知道光线的起点和方向向量。

例如， 是一个示例设置，但在 2D 中，我不知道哪些光线指向哪个点（即我不知道哪些光线是红色或蓝色）。我如何找到他们指向的点数（在本例中为两个）或他们指向的点的位置？

我尝试了earlier question 中建议的几种不同算法，但是当点彼此靠近时，它们似乎都无法准确识别点的位置。我的首要任务是仅以高精度识别点的数量，即使它们位置很近。即使我不得不牺牲位置的准确性，这可能吗？

编辑：如果我们让球体的半径为 1000 个单位，那么方向向量的误差约为 10-20 个单位，而点之间的最小距离为目前工作的算法大约是 50 个单位。我不认为这似乎是不可克服的，但我很可能错了。

Answer 1

我建议您将此视为点聚类问题的变化变体。

首先，提出一组点。选择接近阈值：在您怀疑它们指向同一个点之前，两条射线应该靠近多远？对于满足此阈值的每一对射线，在其最接近的线段的中点插入一个点。这是简单的 (?) 3D 线性代数。

现在，使用您最喜欢的聚类计数算法来确定您在这些点中拥有的聚类数量。您的接近阈值对于区分附近的点非常重要（请参阅我的评论）。

编辑：感谢您更新问题。与 10-20 单位误差相比，数据中的 50 单位分离应该允许您使用密度敏感聚类算法区分“近”质心。也许其中一种光谱聚类方法可以为您完成这项工作。

您现在拥有“k”个标识的集群。调整 k-means 聚类算法。

1. 选择每个簇的中点作为质心。
2. 删除您在上一次迭代中创建的所有“最接近”点。保持质心。
3. 确定每条射线所属的簇：距离函数是射线最接近每个质心的距离。
4. 当您对每条光线进行分类时，将该光线最接近质心的点添加到该聚类中。

重复步骤 1-4，直到根据您拥有的任何 epsilon 标准收敛。质心是您的目标点（A、B 等）

• 如果您有 任何 个异常值，请怀疑您缺少质心。
• 如果质心太靠近（根据您可以提取的任何接近标准），则合并它们。