划分一维空间的算法答案

【问题标题】：Algorithm for partitioning 1-dimensional space划分一维空间的算法
【发布时间】：2011-06-24 01:49:32
【问题描述】：

I 两组区间对应于相同的一维（线性）空间。这是一个粗略的视觉效果——实际上，间隔要多得多，而且分布得更广，但这给出了基本概念。

这些区间中的每一个都包含信息，我正在编写一个程序来将一组区间（红色）中的信息与另一组区间（蓝色）中包含的信息进行比较。

这是我的问题。我想将空间划分为 n 个块，以便在每个块中完成大致相等数量的比较工作（工作量取决于该部分的间隔数空间）。此外，分区不应将任何红色或蓝色间隔分成两个块。

所以输入是两组区间，而期望的输出是空间的一个分区，使得

谁能建议一种方法或算法来做到这一点？

【问题讨论】：

@Daniel：您在开始比较之前扫描整个空间一次以建立比较列表是否昂贵？另外，你保证有相同数量的红色和蓝色间隔吗？有没有办法通过检查来识别间隔的序列（例如，在标头中编码的序列号或其他东西）？
间隔数可能不相等。可能需要对线性空间进行快速初始扫描，而且成本不会很高。如有必要，我可以将指向“间隔”对象（具有开始和结束坐标的对象）的指针存储在多个数据结构中，尽管存储更多内容会占用大量内存。首先想到的是区间树和动态数组，但我正在尝试弄清楚如何使用它们......
@Daniel - 我是否遗漏了什么，或者您不能通过快速扫描创建一个指针对列表，然后对该列表进行分区以进行处理？
不一定有 any 解决方案，因为您只能在未被红色或蓝色间隔覆盖的点处将空间“剪断”成段.例如。如果间隔像两排砖砌的砖一样排列，就不会有这样的点。（你也没有说间隔是否保证在它们各自的集合中不重叠，但我的反例即使没有重叠也是如此。）
不清楚什么取决于块的工作量 - 你说比较的数量，这取决于间隔。但是哪些间隔，来自第 1 组或来自第 2 组，或来自两者？如果它只取决于其中一个，那么间隔的分布将会很有趣。

【解决方案1】：

将“单词”定义为最大区间，其中每个点都属于红色区间或蓝色区间。任何块都不能在单词中间结束，每个连续单词的并集都是一个潜在的块。现在将minimum raggedness word-wrap algorithm 应用于单词，其中单词的长度定义为它包含的间隔数（行=块）。

【讨论】：

使用它的棘手部分是猜测导致需要 n 行的线宽。
问题的其余部分听起来像是一个软约束。更紧迫的是是否允许非连续分区的问题。
是的，次优但接近最优的解决方案是可以接受的，但“单词”必须按排序顺序维护。
我认为这是最好的做法，使用二进制搜索来找到一个好的线宽。我尝试更改 DP 递归，以便我们拥有固定的、已知的行数，并且未知的线宽取决于它们，但这会导致状态空间爆炸（= 效率低下），因为现在从第 j 个单词开始的解决方案的最佳成本（假设成本函数中的指数为 2）不仅取决于我们已经拥有的线条长度的总和（我们可以立即从 j 中得到），还取决于这些线条的数量，以及它们的平方和长度。
我以前曾使用过“单词”的概念（我称它为其他名称），但出于某种原因，我没有想到它来解决这个问题。如果有 k 个单词，结果证明分割空间使得每个块中有 k/n 个单词是一种可接受的启发式方法。不完全是你的建议，但提醒我“单词”的概念正是我所需要的！