如何迭代所有这些可能性？

Question

假设我们有一个 python 列表

list = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]

我将总和定义如下，

sum：是每个子列表中单个条目（不同索引）的总和。

这听起来很复杂，所以我举个例子，

对于上面的列表，1 + 5 + 9 是总和之一，因为 1 来自第一个子列表，5 来自第二个子列表，9 来自第三个子列表，它们在相应的子列表中都有不同的位置。

所以我不能拥有1 + 4 + 7，因为 1,4 和 7 是其子列表中的第一个条目。

我不能拥有1 + 5 + 8，因为 5 和 8 都是它们列表中的第二个条目，依此类推

例如， 我想找到每个子列表的单个条目总数的最高总和！

我怎样才能遍历所有这些可能的总和，然后从所有这些总和中得到最高的。

对于上面的列表，我们有 3^3=27 个不同的和。

有没有一种使用 python 的有效方法？

Answer 1

这是一个经典问题，可以使用Hungarian algorithm 解决。 sklearn中有一个实现：

from sklearn.utils.linear_assignment_ import linear_assignment
import numpy as np

M = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]

M = np.array(M)  #convert to numpy array

result = linear_assignment(M)

answer = sum(M[cell[0]][cell[1]] for cell in result)

遍历所有可能的总和是一个坏主意（O（N！））。上面的算法必须在 O(N^3) 中运行。

Answer 2

简单的实现使用itertools.product 生成所有可能的配对，然后过滤掉由于索引问题而无法工作的配对。

from itertools import product

lst = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

with_indices = [ [(idx, val) for idx, val in enumerate(sublst)] for sublst in lst]
# [ [(0, 1), (1, 2), (2, 3)],
#   [(0, 4), (1, 5), (2, 6)],
#   [(0, 7), (1, 8), (2, 9)] ]

total_product = product(*with_indices)

filtered_product = [
    [p[0][1], p[1][1], p[2][1]] for p in total_product if
        len(set([p[0][0], p[1][0], p[2][0]])) == 3]
# p[0][1], p[1][1], p[2][1] refers to original values
# p[0][0], p[1][0], p[2][0] refers to original indices
# asserting the length of the set of indices is 3 ensures that all are unique.

# [[1, 5, 9],
#  [1, 6, 8],
#  [2, 4, 9],
#  [2, 6, 7],
#  [3, 4, 8],
#  [3, 5, 7]]

result = max(filtered_product, key=sum)

Answer 3

我不知道执行效率，但是代码编写效率可以考虑：

for k in itertools.permutations(lst):
    print(sum([j[i] for i, j in enumerate(k)]))

仅适用于 OP 示例中的方形列表。