如何对 k 个容器中的 n 个数字进行分区，以使它们保持平衡？答案

【问题标题】：How to partition n numbers in k containers, so that they are balanced?如何对 k 个容器中的 n 个数字进行分区，以使它们保持平衡？
【发布时间】：2018-12-11 15:29:49
【问题描述】：

我有 n 个数字，我想将它们分布在 k 个容器中（每个容器中有 n/k 个数字），以使每两个容器之间的差异最小化。
1.“平衡分区”是这个问题的最佳映射吗？
2. 我发现所有关于 2 个容器的“平衡分区”讨论（例如 here 或 here）。如何为更多容器扩展解决方案？

【问题讨论】：

那么到目前为止，你尝试/研究了什么？分享您的发现。
Packing a small number of packages into a fixed number of bins的可能重复
@MrSmith42，如果我的 k 是 2 的幂，我可以使用分治法和分区问题（所以在每个阶段，我会将 n 个数字分成两个 2 组）
@juvian，感谢您的链接。在该链接中，有一个最小化遗漏项的目标函数。我没有任何目标函数，如何将其映射到线性规划？
@Shabnam 您的目标是最小化两个容器之间的差异。您的限制是每个容器中都有 n/k 个数字

标签： algorithm dynamic-programming

【解决方案1】：

您的问题确实是众所周知的Partition 问题的概括。（有关该主题的更多信息，请参见例如 https://en.wikipedia.org/wiki/Partition_problem），因此这是一个 NP 难题。

你的问题，更准确地说是Multi-Way Number Partitioning，最近在很多文章中都有介绍，例如https://www.ijcai.org/Proceedings/09/Papers/096.pdf和http://www.mysmu.edu/faculty/kyriakos/IJCAI11.pdf。

【讨论】：

感谢您的链接。我会看看他们。