如何避免线性插值的“陷阱”？

Question

我有一个范围 a（起始范围）和一个范围 b（目标范围），我需要将值 aX 从范围 a 缩放到范围 b。代码是基本的线性插值：

double LinearInterpolation(double a0, double a1, double b0, double b1, double aX) {
    return b0 + (b1 - b0) * (aX - a0) / (a1 - a0);
}

事实是：范围 b 可以是从 1.0 到 1.0 的 0 长度。但是当我到达那个范围时，我得到了一个“陷阱”的值，并且无法返回。 Here's 一个例子：

int main ()
{
    double a0 = 0.4;
    double a1 = 1.0;
    double b0 = 0.6;
    double b1 = 1.0;

    double aX = 0.58;

    aX = LinearInterpolation(a0, a1, b0, b1, aX);
    std::cout << aX << std::endl;

    b0 = 1.0;
    aX = LinearInterpolation(a0, a1, b0, b1, aX);
    std::cout << aX << std::endl;

    b0 = 0.6;
    aX = LinearInterpolation(a0, a1, b0, b1, aX);
    std::cout << aX << std::endl;    
}

在 b0 为 0 之前，它会正确缩放 aX 值。当我到达b0 = b1 = 1.0 时，我无法返回（aX 始终为 1.0，因为 aX = a1，因此始终为 b0 + (b1 - b0) => b1）。

我怎样才能避免这种情况？

Answer 1

我怎样才能避免这种情况？

不存储实际值，而是存储范围内的相对位置：

struct value_in_range {
  double normalized_offset;
  double in_range (double from, double to) const {
    return from + (to - from) * normalized_offset;
  }
};

value_in_range make_value_in_range (double from, double value, double to) {
  // Add assertions to avoid misuse
  return {(value - from) / (to - from)};
}

用你的例子：

int main ()
{
    double a0 = 0.4;
    double a1 = 1.0;
    double b0 = 0.6;
    double b1 = 1.0;

    double aX = 0.58;

    value_in_range X = make_value_in_range (a0, aX, a1);

    std::cout << X.in_range(b0, b1) << std::endl;

    b0 = 1.0;
    std::cout << X.in_range(b0, b1) << std::endl;

    b0 = 0.6;
    std::cout << X.in_range(b0, b1) << std::endl;
}

您也可以在原始代码中设置aX。