SciPy：从 PMF 生成自定义随机变量

Question

我正在尝试根据某个丑陋的分布在 Python 中生成随机变量。我有一个 PMF 的显式表达式，但它涉及一些产品，这使得获取和反转 CDF 变得不愉快（有关 PMF 的显式形式，请参见下面的代码）。

本质上，我试图通过其 PMF 在 Python 中定义一个随机变量，然后让内置代码完成从分布中采样的艰苦工作。如果 RV 的支持是有限的，我知道该怎么做，但这里的支持是可数无限的。

我目前尝试按照@askewchan 的以下建议运行的代码是：

import scipy as sp
import numpy as np

class x_gen(sp.stats.rv_discrete):
    def _pmf(self,k,param):
        num = np.arange(1+param, k+param, 1)
        denom = np.arange(3+2*param, k+3+2*param, 1)

        p = (2+param)*(np.prod(num)/np.prod(denom))

        return p

pa_limit = limitrv_gen()
print pa_limit.rvs(alpha,n=1)

但是，这会在运行时返回错误：

File "limiting_sim.py", line 42, in _pmf
    num = np.arange(1+param, k+param, 1)
TypeError: only length-1 arrays can be converted to Python scalars

基本上，np.arange() 列表似乎在 def _pmf() 函数中无法正常工作。我不知道为什么。谁能在这里启发我和/或指出解决方法？

编辑 1：通过 askewchan 解决了一些问题，编辑反映在上面。

编辑 2： askewchan 提出了一个使用阶乘函数的有趣近似值，但我正在寻找更精确的解决方案，例如我正在尝试使用 np.arange 的解决方案。

Answer 1

您应该能够像这样子类化rv_discrete：

class mydist_gen(rv_discrete):
    def _pmf(self, n, param):
        return yourpmf(n, param)

然后你可以创建一个分发实例：

mydist = mydist_gen()

并生成样本：

mydist.rvs(param, size=1000)

或者你可以创建一个冻结的分布对象：

mydistp = mydist(param)

最后生成样本：

mydistp.rvs(1000)

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在您的示例中，这应该可以工作，因为factorial 会自动广播。但是，对于足够大的alpha，它可能会失败：

import scipy as sp
import numpy as np
from scipy.misc import factorial

class limitrv_gen(sp.stats.rv_discrete):
    def _pmf(self, k, alpha):
        #num = np.prod(np.arange(1+alpha, k+alpha))
        num = factorial(k+alpha-1) / factorial(alpha)
        #denom = np.prod(np.arange(3+2*alpha, k+3+2*alpha))
        denom = factorial(k + 2 + 2*alpha) / factorial(2 + 2*alpha)

        return (2+alpha) * num / denom

pa_limit = limitrv_gen()
alpha = 100
pa_limit.rvs(alpha, size=10)