给定一组 x 和 y 值，以下代码将为这些数据点计算回归曲线。
# calculate polynomial
z = np.polyfit(x, y, 5)
f = np.poly1d(z)
# calculate new x's and y's
x_new = np.linspace(x[0], x[-1], 50)
y_new = f(x_new)
plt.plot(x,y,'o', x_new, y_new)
plt.xlim([x[0]-1, x[-1] + 1 ])
plt.show()
我如何使用上面的公式推导出这条曲线的实际方程？
【问题讨论】：
如果要显示方程，可以使用sympy输出latex：
from sympy import S, symbols, printing
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
x=np.linspace(0,1,100)
y=np.sin(2 * np.pi * x)
p = np.polyfit(x, y, 5)
f = np.poly1d(p)
# calculate new x's and y's
x_new = np.linspace(x[0], x[-1], 50)
y_new = f(x_new)
x = symbols("x")
poly = sum(S("{:6.2f}".format(v))*x**i for i, v in enumerate(p[::-1]))
eq_latex = printing.latex(poly)
plt.plot(x_new, y_new, label="${}$".format(eq_latex))
plt.legend(fontsize="small")
plt.show()
结果：
【讨论】：
构造一个简单的例子：
In [94]: x=np.linspace(0,1,100)
In [95]: y=2*x**3-3*x**2+x-1
In [96]: z=np.polyfit(x,y,3)
In [97]: z
Out[97]: array([ 2., -3., 1., -1.])
z 系数对应于我用来构造y 的[2,-3,1,-1]。
In [98]: f=np.poly1d(z)
In [99]: f
Out[99]: poly1d([ 2., -3., 1., -1.])
f 的str 或打印字符串是这个多项式方程的表示。但定义等式的是 z 系数。
In [100]: print(f)
3 2
2 x - 3 x + 1 x - 1
In [101]: str(f)
Out[101]: ' 3 2\n2 x - 3 x + 1 x - 1'
“实际方程”还有什么意思？
polyval 将在一组特定的x 上评估f。因此要重新创建y，请使用polyval(f,x)：
In [107]: np.allclose(np.polyval(f,x),y)
Out[107]: True
【讨论】：
如果您只想在屏幕上查看方程式以了解方程式，您只需添加以下行：
print(f)
这里有更多细节：
polyfit 返回多项式拟合的系数向量。 poly1d 获取该向量并从中生成多项式函数。
例如（来自 poly1d 的 Numpy 文档）：
p = np.poly1d([1, 2, 3])
>>> print(np.poly1d(p))
2
1 x + 2 x + 3
【讨论】：