如何在 glm 中使用自定义链接功能？答案

【问题标题】：How do I use a custom link function in glm?如何在 glm 中使用自定义链接功能？
【发布时间】：2013-02-18 00:06:41
【问题描述】：

我不想使用glm 中的标准日志链接进行泊松回归，因为我有零。考虑以下代码：

foo = 0:10
bar = 2 * foo
glm(bar ~ foo, family = poisson(link = "identity"))

我得到错误：

错误：未找到有效的系数集：请提供起始值

我不确定这意味着什么。我认为的“身份”链接功能是什么（即它根本不转换数据）？这个错误是什么意思，我该如何解决？

【问题讨论】：

标签： r glm

【解决方案1】：

如果您从默认 (0,0) 起点以外的地方开始，您可以获得答案。 start 参数是一个向量，包含响应的截距和斜率，在链接函数的范围内。 R 报告的问题通常是计算的（负）对数似然对于起始值变得无限。你可以自己检查一下：-sum(dpois(bar,0+0*foo,log=TRUE)) 是Inf（因为我们设置了一个均值为零的泊松，但得到的响应不是零）。

但是，这不是一个完整的解释，因为即使对于某些起始点，如 (0,2)，其中起始负对数似然是有限的（-sum(dpois(bar,0+2*foo,log=TRUE)) 约为 20），也会发生相同的错误 --必须深入挖掘才能看到问题所在，但我可以想象，例如，代码中根本不允许泊松均值为零。泊松的对数似然是（一个常数加号）x*log(lambda)-lambda：即使如果lambda 和x 都为零，这可以解决，但这在数学中并不总是很明显。特别是，如果您查看poisson()$validmu，这是glm 用来确定一组泊松计算均值是否正常的函数，您会看到它的定义是function (mu) { all(mu > 0) }。（可以修改它以允许mu 的值为零，但是你需要一个很好的理由这样做就足够麻烦了——我试过了，还有另一个问题，因为方差随后被计算为等于零。简而言之，通过自定义最大似然估计器（例如bbmle::mle2()）比破解glm 更容易...）

然而，泊松均值不为零估计的起点效果很好，尽管有很多警告：

glm(bar ~ foo, family = poisson(link = "identity"), start=c(1,0))

然而：我想指出您误解了链接功能的用途。即使使用标准对数链接，泊松回归的响应变量也可以为零。泊松回归的 GLM 模型是 y ~ Poisson(exp(a+b*x))，而不是 log(y) = a + b*x。如果y=0，后者是不好的，但前者完全可以。 glm(bar ~ foo, family = poisson()) 工作正常。

一般来说，非规范链接函数有点让人头疼：它们有时正是您所需要的（尽管从您所说的情况来看，我不相信这在您的情况下是正确的），但它们往往比规范链接更麻烦，更难适应。

最后一点：我可能会将您想要的链接称为“非规范”或“非标准”链接； custom 链接函数，对我来说，将是 R 中的 family() 命令未提供的函数，因此您必须自己编写链接函数（例如，参见 http://rpubs.com/bbolker/4082 ）

【讨论】：

好的，我想我的问题是误解了链接函数的含义。我会进行更多研究，也许会问一个不同的问题。