使用带有权重的python模块“statsmodels”中的稳健线性方法？答案

【问题标题】：Using robust linear methods from python module "statsmodels" with weights?使用带有权重的python模块“statsmodels”中的稳健线性方法？
【发布时间】：2014-02-15 00:10:27
【问题描述】：

我有一些数据，y 有错误，y_err，在 x 处测量。我需要拟合一条直线来模仿matlab中的一些代码，特别是具有健壮“on”的拟合方法并将权重设为1/yerr。 matlab 文档说它使用 bisquare 方法（也称为 TukeyBiweight 方法）。到目前为止我的代码是..

    rlm_model = sm.RLM(y, x, M=sm.robust.norms.TukeyBiweight())
    rlm_results = rlm_model.fit()
    print rlm_results.params

但是我需要找到一种方法来包含从 yerr 派生的权重。希望人们能提供帮助，这是我第一次尝试使用 statsmodel 模块。

针对第一个答案：我试过了；

y=y*(yerr)
x=x*(yerr)

x=sm.add_constant(x, prepend=False)
rlm_model = sm.RLM(y, x, M=sm.robust.norms.TukeyBiweight())
results=rlm_model.fit()

但遗憾的是这与 matlab 函数不匹配。

【问题讨论】：

试试y = y / yerr，除以yerr，权重是倒数。在将 x 除以 yerr x / yerr 之前，您必须添加常数。常数也需要加权。

标签： python matlab linear-regression statsmodels

【解决方案1】：

statsmodels RLM 尚不支持反映异方差性的权重，即观察值之间的不等方差。

作为一种解决方法，您可以在调用 RLM 时将 y 和 x 除以 yerr。

我认为，类似于加权最小二乘法，参数估计、它们的标准误差和其他统计数据在这种情况下仍然是正确的。但我还没有检查。

作为参考：

卡罗尔、雷蒙德 J. 和大卫鲁珀特。 “异方差线性模型中的稳健估计。”统计年鉴（1982）：429-441。

他们还估计方差函数，但对于固定权重 1/sigma_i，优化只使用

(y_i - x_i beta) / sigma_i

权重 1/sigma_i 只是相对权重，仍会乘以对错误规模的稳健估计。

【讨论】：

我编辑了问题以反映您的提示。也感谢您的参考，因为我认为问题源于我对这些方法缺乏了解。