您正在进入 R 中支持不佳的部分。您拥有的模型类是“mlm”，即“多重线性模型”，它不是标准的“lm”类。当您有一组共同的协变量/预测变量的多个（独立）响应变量时，您就会得到它。虽然lm() 函数可以适合这样的模型，但predict 方法对于“mlm”类来说很差。如果您查看methods(predict)，您会看到predict.mlm*。通常对于具有“lm”类的线性模型，当您调用predict 时会调用predict.lm；但对于“传销”类，则调用 predict.mlm*。
predict.mlm* 太原始了。它不允许se.fit，即它不能产生预测误差、置信度/预测区间等，尽管这在理论上是可能的。它只能计算预测均值。如果是这样，我们为什么要使用predict.mlm*？！预测均值可以通过简单的矩阵-矩阵乘法获得（在标准“lm”类中，这是矩阵-向量乘法），因此我们可以自己完成。
考虑这个小的，重现的例子。
set.seed(0)
## 2 response of 10 observations each
response <- matrix(rnorm(20), 10, 2)
## 3 covariates with 10 observations each
predictors <- matrix(rnorm(30), 10, 3)
fit <- lm(response ~ predictors)
class(fit)
# [1] "mlm" "lm"
beta <- coef(fit)
# [,1] [,2]
#(Intercept) 0.5773235 -0.4752326
#predictors1 -0.9942677 0.6759778
#predictors2 -1.3306272 0.8322564
#predictors3 -0.5533336 0.6218942
当你有一个预测数据集时：
# 2 new observations for 3 covariats
test_set <- matrix(rnorm(6), 2, 3)
我们首先需要填充一个拦截列
Xp <- cbind(1, test_set)
然后做这个矩阵乘法
pred <- Xp %*% beta
# [,1] [,2]
#[1,] -2.905469 1.702384
#[2,] 1.871755 -1.236240
也许你已经注意到我在这里甚至没有使用数据框。 是的，没有必要，因为您拥有矩阵形式的所有内容。 对于那些 R 向导，使用 lm.fit 甚至 qr.solve 可能更直接。
但作为一个完整的答案，必须演示如何使用predict.mlm 来获得我们想要的结果。
## still using previous matrices
training_dataframe <- data.frame(response = I(response), predictors = I(predictors))
fit <- lm(response ~ predictors, data = training_dataframe)
newdat <- data.frame(predictors = I(test_set))
pred <- predict(fit, newdat)
# [,1] [,2]
#[1,] -2.905469 1.702384
#[2,] 1.871755 -1.236240
当我使用data.frame() 时，请注意I()。当我们想要获得矩阵的数据框时，这是必须的。您可以比较以下之间的区别：
str(data.frame(response = I(response), predictors = I(predictors)))
#'data.frame': 10 obs. of 2 variables:
# $ response : AsIs [1:10, 1:2] 1.262954.... -0.32623.... 1.329799.... 1.272429.... 0.414641.... ...
# $ predictors: AsIs [1:10, 1:3] -0.22426.... 0.377395.... 0.133336.... 0.804189.... -0.05710.... ...
str(data.frame(response = response, predictors = predictors))
#'data.frame': 10 obs. of 5 variables:
# $ response.1 : num 1.263 -0.326 1.33 1.272 0.415 ...
# $ response.2 : num 0.764 -0.799 -1.148 -0.289 -0.299 ...
# $ predictors.1: num -0.2243 0.3774 0.1333 0.8042 -0.0571 ...
# $ predictors.2: num -0.236 -0.543 -0.433 -0.649 0.727 ...
# $ predictors.3: num 1.758 0.561 -0.453 -0.832 -1.167 ...
如果没有I()保护矩阵输入，数据就会乱七八糟。令人惊讶的是，这不会对lm 造成问题，但是如果不使用I()，predict.mlm 将很难获得正确的预测矩阵。
好吧，在这种情况下，我建议使用“列表”而不是“数据框”。 lm 中的 data 参数以及 predict 中的 newdata 参数允许列表输入。 “列表”是一种比数据框更通用的结构，它可以毫无困难地保存任何数据结构。我们可以这样做：
## still using previous matrices
training_list <- list(response = response, predictors = predictors)
fit <- lm(response ~ predictors, data = training_list)
newdat <- list(predictors = test_set)
pred <- predict(fit, newdat)
# [,1] [,2]
#[1,] -2.905469 1.702384
#[2,] 1.871755 -1.236240
也许最后，我应该强调使用公式接口而不是矩阵接口总是安全的。我将使用 R 内置数据集trees 作为可重现的示例。
fit <- lm(cbind(Girth, Height) ~ Volume, data = trees)
## use the first two rows as prediction dataset
predict(fit, newdata = trees[1:2, ])
# Girth Height
#1 9.579568 71.39192
#2 9.579568 71.39192
也许你还记得我说过predict.mlm* 太原始，无法支持se.fit。这是测试它的机会。
predict(fit, newdata = trees[1:2, ], se.fit = TRUE)
#Error in predict.mlm(fit, newdata = trees[1:2, ], se.fit = TRUE) :
# the 'se.fit' argument is not yet implemented for "mlm" objects
糟糕...置信/预测区间如何（实际上，如果没有计算标准误差的能力，就不可能产生这些区间）？好吧，predict.mlm* 会忽略它。
predict(fit, newdata = trees[1:2, ], interval = "confidence")
# Girth Height
#1 9.579568 71.39192
#2 9.579568 71.39192
所以这与predict.lm 相比有很大不同。