R中转换数据的SLR答案

【问题标题】：SLR of transformed data in RR中转换数据的SLR
【发布时间】：2020-09-10 23:19:38
【问题描述】：

对于 Y = 收入低于贫困线的人口百分比和 X = 人口的人均收入，我构建了一个箱形图，发现 lambda = 0.02020：

bc <- boxcox(lm(Percent_below_poverty_level ~ Per_capita_income, data=tidy.CDI), plotit=T)
bc$x[which.max(bc$y)] # gives lambda

现在我想用转换后的数据拟合一个简单的线性回归，所以我输入了这段代码

transform <- lm((Percent_below_poverty_level**0.02020) ~ (Per_capita_income**0.02020))
transform

但我得到的只是错误消息 'terms.formula（公式，数据 = 数据）中的错误：公式中的无效功率'。我的错误是什么？

【问题讨论】：

标签： r

【解决方案1】：

您可以使用car 包中的bcPower()。

## make sure you do install.packages("car") if you haven't already
library(car)
data(Prestige)
p <- powerTransform(prestige ~ income + education + type , 
                    data=Prestige, 
                    family="bcPower")

summary(p)
# bcPower Transformation to Normality 
# Est Power Rounded Pwr Wald Lwr Bnd Wald Upr Bnd
# Y1    1.3052           1       0.9408       1.6696
# 
# Likelihood ratio test that transformation parameter is equal to 0
# (log transformation)
# LRT df       pval
# LR test, lambda = (0) 41.67724  1 1.0765e-10
# 
# Likelihood ratio test that no transformation is needed
# LRT df    pval
# LR test, lambda = (1) 2.623915  1 0.10526

mod <- lm(bcPower(prestige, 1.3052) ~ income + education + type, data=Prestige)
summary(mod)
# 
# Call:
#   lm(formula = bcPower(prestige, 1.3052) ~ income + education + 
#        type, data = Prestige)
# 
# Residuals:
#   Min      1Q  Median      3Q     Max 
# -44.843 -13.102   0.287  15.073  62.889 
# 
# Coefficients:
#   Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
# (Intercept) -3.736e+01  1.639e+01  -2.279   0.0250 *  
#   income       3.363e-03  6.928e-04   4.854 4.87e-06 ***
#   education    1.205e+01  2.009e+00   5.999 3.78e-08 ***
#   typeprof     2.027e+01  1.213e+01   1.672   0.0979 .  
# typewc      -1.078e+01  7.884e+00  -1.368   0.1746    
# ---
#   Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
# 
# Residual standard error: 22.25 on 93 degrees of freedom
# (4 observations deleted due to missingness)
# Multiple R-squared:  0.8492,  Adjusted R-squared:  0.8427 
# F-statistic:   131 on 4 and 93 DF,  p-value: < 2.2e-16

【讨论】：

【解决方案2】：

幂（在 R，FWIW 中更多地由^ 表示，而不是**）在公式中具有特殊含义[它们表示变量之间的相互作用而不是数学运算]。因此，如果您确实想对等式的两边进行幂变换，您可以使用 I() 或“原样”运算符：

I(Percent_below_poverty_level^0.02020) ~ I(Per_capita_income^0.02020)

然而，我认为你应该按照@DaveArmstrong 的建议去做：

只有预测变量会被转换
Box-Cox transformation 实际上是 (y^lambda-1)/lambda（尽管移位和规模可能对您的结果无关紧要）

【讨论】：