FFT 的真实输入，然后 iFFT 回到一维数组中的真实数据答案

【问题标题】：Real input to FFT then iFFT back to real data in 1-D ArrayFFT 的真实输入，然后 iFFT 回到一维数组中的真实数据
【发布时间】：2020-12-23 19:38:52
【问题描述】：

我正在尝试使用英特尔 MKL 实现 FFT 和 iFFT。真实输入上的 FFT 工作正常，我得到的输出数组是正确的。在对 iFFT 使用相同的输出数组时，返回的值都乘以数组的大小，这适用于所有大小。我无法理解为什么会这样。代码如下：

size_t size;
std::cout << "enter the size of input and output array: ";
std::cin >> size;
float *inp = NULL;
MKL_Complex8 *op = NULL;
MKL_LONG status;

 
// Allocate memory for the arrays.
inp = (float*) mkl_malloc(size*sizeof(float), 64);
op = (MKL_Complex8*) mkl_malloc((size/2+1)*sizeof(MKL_Complex8), 64);
//Initialize values of input
for (size_t i = 0; i < size; i++){
    if(i < 8)
        inp[i] = -std::rand()%10;
    else if(i ==8)
        inp[i] = 0;
    else
        inp[i] = std::rand()%10;
}

std::cout << "The input array is: " << std::endl;
for (size_t i = 0; i < size; i++){
    std::cout << inp[i] << ", ";
}
std::cout << std::endl;

//Specify descriptor values.

DFTI_DESCRIPTOR_HANDLE hand = NULL;

status = DftiCreateDescriptor(&hand, DFTI_SINGLE, DFTI_REAL, 1, (MKL_LONG) size);
status = DftiSetValue(hand, DFTI_PLACEMENT, DFTI_NOT_INPLACE);
status = DftiSetValue(hand, DFTI_CONJUGATE_EVEN_STORAGE, DFTI_COMPLEX_COMPLEX);
status = DftiSetValue(hand, DFTI_PACKED_FORMAT, DFTI_CCE_FORMAT);
status = DftiCommitDescriptor(hand);
status = DftiComputeForward(hand, inp, op);


status = DftiComputeBackward(hand, op, inp);

std::cout << "\nThe output of iFFT is: " << std::endl;
for (size_t i = 0; i < size; i++){
    std::cout << inp[i] << ", ";
}
std::cout << std::endl;

DftiFreeDescriptor(&hand);
free(inp);
free(op);

return 0;
}

一个粗略的解决方法是在 iFFT 之后将单个数组元素除以大小，但这无法解释为什么会发生这种情况。了解实际原因并纠正它会好得多。这是在实际代码之前实现这些转换的试验，我真的很想了解为什么会发生这种情况。谢谢。

【问题讨论】：

FFT/IFFT 的定义存在不同的约定，具有不同的归一化因子。在没有归一化因子的情况下，在 FFT/IFFT 之后，您可以有效地乘以 FFT 大小。
有些库实现了没有归一化的 FFT，这样您就可以选择自己的归一化方案，而不会因两次归一化而受到惩罚。 MKL 提供构建块，并专注于速度。因此，提供非归一化 FFT 是有意义的。只需自己应用规范化即可。
@Damien 你介意把这个作为答案吗？我可以将其标记为未来用户的正确答案。

标签： c++ fft

【解决方案1】：

FFT/IFFT的定义有不同的约定，归一化因子不同：FFT侧1/N归一化，或IFFT侧1/N归一化，或两侧1/sqrt(N)归一化，或无完全标准化。

在没有归一化因子的情况下，在 FFT/IFFT 之后，您可以有效地乘以 FFT 大小。

正如 Cris Luengo 在评论中提到的那样，MKL 很可能选择提供没有标准化的构建块，以免因两次标准化而受到惩罚。

在英特尔 MKL 的上下文中，存在 2 个参数 DFTI_FORWARD_SCALE 和 DFTI_BACKWARD_SCALE，可以使用 DftiSetValue() 进行设置。对于一维变换，您可以使用前向变换比例为 1，后向变换比例为 1/n，其中“n”是一维变换的大小。（更多信息请参考Intel documentation for MKL）

【讨论】：