scipy.optimize 中的 linprog - 检查解决方案

Question

我尝试使用来自scipy.optimize 的linprog 来解决具有约束的线性系统，但得到的答案与一些不等式相矛盾。 这是我的设置：

import numpy as np
from scipy.optimize import linprog
c = np.array([1,0,0,0,0,0,0])
A_ub = np.identity(7)*(-1)
b_ub = np.array([[-2],[-2],[-2],[-2],[-2],[-2],[-2]])
A_eq = np.array([[1,1,1,1,1,1,0],[0.3,1.3,0.9,0,0,0,-1],[0.3,0,0,0,0,0,-2/3],
                 [0,0.65,0,0,0,0,-1/15],[0,0,0.3,0,0,0,-1/15]])
b_eq = np.array([[100],[0],[0],[0],[0]])
res = linprog(c = c, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, A_eq = A_eq, b_eq = b_eq)

答案如下：

fun: -0.0
 message: 'Optimization terminated successfully.'
     nit: 15
   slack: array([ -2.,  -2.,  -2.,  94.,   0.,   0.,  -2.])
  status: 0
 success: True
       x: array([  0.00000000e+00,  -8.88178420e-16,  -1.77635684e-15,
         9.60000000e+01,   2.00000000e+00,   2.00000000e+00,
        -7.10542736e-15])

如您所见，x_2 => 8.88178420e-16 不小于 -2。

有人能解释一下为什么会这样吗？

这里是文档的链接： linprog

Answer 1

一般来说，scipy 的 linprog (method='simplex') 有点坏，不再维护了。

消极的宽松如：

slack: array([ -2.,  -2.,  -2.,  94.,   0.,   0.,  -2.])

永远不会产生有效的解决方案！

虽然我在 linprog 中看到了一些不好的事情（没有找到现有的可行解决方案），但这看起来非常非常糟糕（声称不可行的解决方案是正确的）！

所以三件事：

• scipy >= 1.0 有一个新的基于内部点的 LP-solver method='interior-point'，它更强大、更先进
  • 算法非常不同！
  • 对于像您这样的用例，唯一的区别（除了稳健性和性能）在于解决方案的性质：
    • 不保证是基本解决方案（不支持交叉；商业求解器允许这样做）！
• 使用边界参数而不是那些不等式来描述变量边界！
  • 更专业的处理！
• 你描述的： -x <= -2 <-> x >= 2
  • 预期的正确解决方案是x >= 2!

您的代码上的 IPM：

     con: array([ 2.77992740e-10, -1.52664548e-11,  3.69659858e-12, -5.92570437e-12,
       -2.37077025e-12])
     fun: 43.3333333331385
 message: 'Optimization terminated successfully.'
     nit: 5
   slack: array([4.13333333e+01, 6.92779167e-13, 2.33333333e+00, 1.47777778e+01,
       1.47777778e+01, 1.47777778e+01, 1.75000000e+01])
  status: 0
 success: True
       x: array([43.33333333,  2.        ,  4.33333333, 16.77777778, 16.77777778,
       16.77777778, 19.5       ])