如何在 numpy.linalg.solve 中使用稀疏矩阵

Question

我想为x求解以下线性系统

Ax = b

其中 A 是稀疏的，b 只是常规列矩阵。但是，当我插入通常的np.linalg.solve(A,b) 例程时，它给了我一个错误。但是，当我执行 np.linalg.solve(A.todense(),b) 时，它工作正常。

问题。

如何使用这个线性求解仍然保留sparseness 的A？。原因是A 与150 x 150 相比相当大，大约有 50 个这样的矩阵，所以尽可能长时间地保持稀疏是我更喜欢的方式。

我希望我的问题是有道理的。我应该如何实现这一目标？

Answer 1

使用 scipy 来处理稀疏矩阵。您可以使用 scipy.sparse.linalg.spsolve 来实现。有关更多详细信息，请阅读其文档spsolve

Answer 2

np.linalg.solve 仅适用于类似数组的对象。例如，它适用于 np.ndarray 或 np.matrix（来自 numpy 文档的示例）：

import numpy as np

a = np.array([[3,1], [1,2]])
b = np.array([9,8])
x = np.linalg.solve(a, b)

或

import numpy as np

a = np.matrix([[3,1], [1,2]])
b = np.array([9,8])
x = np.linalg.solve(a, b)

或在A.todense() 上，其中A=scipy.sparse.csr_matrix(np.matrix([[3,1], [1,2]])) 会返回一个np.matrix 对象。

要使用稀疏矩阵，您必须使用 scipy.sparse.linalg.spsolve（正如 rakesh 已经指出的那样）

import numpy as np
import scipy.sparse
import scipy.sparse.linalg

a = scipy.sparse.csr_matrix(np.matrix([[3,1], [1,2]]))
b = np.array([9,8])
x = scipy.sparse.linalg.spsolve(a, b)

请注意，x 仍然是 np.ndarray 而不是稀疏矩阵。仅当求解 Ax=b 时才会返回稀疏矩阵，其中 b 是矩阵而不是向量。