使用 Scipy 优化 brentq 错误计算隐含波动率答案

【问题标题】：Calculating implied volatility using Scipy optimize brentq error使用 Scipy 优化 brentq 错误计算隐含波动率
【发布时间】：2021-03-16 04:53:47
【问题描述】：

我想使用 scipy 优化布伦特根查找算法计算隐含波动率：

def calcimpliedvol(S,K,T,r,marketoptionPrice):
  d1=(np.log(S/K)+(r-0.5*sigma**2)*T)/(sigma*np.sqrt(T))
  d2=d1-(sigma*np.sqrt(T))
  BSprice_call=S*si.norm.cdf(d1,0,1)-K*np.exp(-r*T)*si.norm.cdf(d2,0,1)

  fx=BSprice_call-marketoptionPrice
  return optimize.brentq(fx,0,1,maxiter=1000)

但是，当我运行该函数并为其指定所有输入 K=6,S=8,T=0.25,r=0,OptionPrice=4 时，我收到一条错误消息，提示未定义 sigma。 Sigma是我想用优化算法找到的。

有人可以告诉我在定义函数时我做错了什么吗？

【问题讨论】：

标签： optimization scipy

【解决方案1】：

您的代码存在多个问题

brentq 需要一个 function 作为第一个参数，它会找到它的根。你给它传递了一个变量。这是主要问题
布莱克-斯科尔斯公式错误（d1 是 (r+0.5*sigma**2) 而不是 (r-0.5*sigma**2)）
代码不适用于sigma=0，因为你除以sigma。至少您不应该将 0 作为边界之一传递。更好的是，在代码中单独处理 sigma=0 大小写
期权价格的值 4 非常高，S=8，K=6，T=0.25。在这种情况下，隐含波动率为 2.18（即 218%），超出了您为根求解器提供的上限

这是更正后的代码。对于第一点，请注意我们如何在您的函数中定义函数bs_price，然后将其传递给求解器。还解决了其他问题

from scipy import optimize
import scipy.stats as si
def calcimpliedvol(S,K,T,r,marketoptionPrice):
  
    def bs_price(sigma):
        d1=(np.log(S/K)+(r+0.5*sigma**2)*T)/(sigma*np.sqrt(T))
        d2=d1-(sigma*np.sqrt(T))
        BSprice_call=S*si.norm.cdf(d1,0,1)-K*np.exp(-r*T)*si.norm.cdf(d2,0,1)
        fx=BSprice_call-marketoptionPrice
        return fx

    return optimize.brentq(bs_price,0.0001,100,maxiter=1000)

calcimpliedvol(S=8,K=6,T=0.25, r=0, marketoptionPrice=4)

它返回2.188862879492475

【讨论】：