Python - curve_fit 给出不正确的系数答案

【问题标题】：Python - curve_fit gives incorrect coefficientsPython - curve_fit 给出不正确的系数
【发布时间】：2016-06-17 18:56:18
【问题描述】：

我正在尝试为拟合函数传递两个数组，它接受两个值。

数据文件：

第 1 栏：时间第 2 列：温度第 3 栏：体积第 4 栏：压力

0.000,0.946,4.668,0.981
0.050,0.946,4.668,0.981
0.100,0.946,4.669,0.981
0.150,0.952,4.588,0.996
0.200,1.025,4.008,1.117
0.250,1.210,3.093,1.361
0.300,1.445,2.299,1.652
0.350,1.650,1.803,1.887
0.400,1.785,1.524,2.038
0.450,1.867,1.340,2.145
0.500,1.943,1.138,2.280
0.550,2.019,0.958,2.411
0.600,2.105,0.750,2.587
0.650,2.217,0.542,2.791
0.700,2.332,0.366,2.978
0.750,2.420,0.242,3.116
0.800,2.444,0.219,3.114
0.850,2.414,0.219,3.080

这里是代码

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit 

# Importing the Data
Time_Air1 = []
Vol_Air1 = []
Temp_Air1 = []
Pres_Air1 = []
with open('Good_Air_Run1.csv', 'r') as Air1:
    reader = csv.reader(Air1, delimiter=',')
    for row in reader:
        Time_Air1.append(row[0])
        Temp_Air1.append(row[1])
        Vol_Air1.append(row[2])
        Pres_Air1.append(row[3])

# Arrays are now passable floats
Time_Air1 = np.float32(np.array(Time_Air1))
Vol_Air1 = np.float32(np.array(Vol_Air1))
Temp_Air1 = np.float32(np.array(Temp_Air1))
Pres_Air1 = np.float32(np.array(Pres_Air1))

# fitting Model
def model_Gamma(V, gam, C):
    return -gam*np.log(V) + C

# Air Data Fitting Data
x1 = Vol_Air1
y1 = Pres_Air1

p0_R1 = (1.0 ,1.0) 
optR1, pcovR1 = curve_fit(model_Gamma, x1, y1, p0_R1)
gam_R1, C_R1 = optR1
gam_R1p, C_R1p = pcovR1
y1Mair = model_Gamma2(x_air1, gam_R1, C_R1)

计算 gamma 系数，但它没有给出我期望的值，~1.2。它给了我〜0.72

是的，这是正确的值，因为我的朋友将数据放入 gnuplot 并得到了该值。

如果有任何实际尝试所需的信息，我很乐意提供。

【问题讨论】：

如果有任何实际尝试所需的信息，我很乐意提供。数据文件会很好。
@OliverW。给我一点时间
您有两个适合的参数：您确定它们没有（部分）退化。您是否比较了另一个变量 C 的值？
合身并不完美，但也绝对不错。我很想说“你确定这个模型是正确的吗”，但你已经回答了。但是，我确实在您的代码提示中看到这不是您的完整代码：没有p0_R1，但有p0_R1air（因此您会在尝试运行代码时遇到 NameError），然后是谈话model_Gamma2。也许您一直在尝试不同的模型？
@OliverW。我有很多合适的模型，因为我们有很多数据记录。所以我试图对其进行编辑以使其看起来更简单。所以这是我的错。

标签： python numpy scipy curve-fitting

【解决方案1】：

警告：这里得到的gamma 的结果（大约 1.7）仍然偏离假设的 1.2。这个答案只是突出了可能的错误的来源，并说明了一个合适的样子。

您正在尝试通过类似于理想气体绝热过程的模型来拟合因变量与自变量相关的数据。在这里，气体的压力和体积通过

pressure * volume**gamma = constant

当你重新排列左侧和右侧时，你会得到：

pressure = constant * volume**-gamma

或以对数形式：

log(pressure) = log(constant) - gamma * log(volume)

您可以使用这两种形式中的任何一种将压力数据拟合到体积数据，但由于测量误差，拟合可能不是最佳的。一个这样的错误可能是固定偏移量（例如，烧杯中存在一些固体物体：烧杯上的体积刻度不能准确地表示您倒入其中的任何液体的体积）。当您考虑到此类错误时，通常拟合会明显更好。

下面，我展示了使用 3 个模型拟合您的数据：第一个是您的模型，第二个考虑了体积偏移，第三个是第二个模型的非对数变体（基本上是第二个等式，带有可选的体积偏移）。请注意，在您的代码中，当您符合我所说的 model1 时，您不会将 log(pressure) 传递给模型，这仅在您的压力数据已按对数刻度制表的情况下才有意义。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.optimize import curve_fit
>>> data = np.genfromtxt('/tmp/datafile.txt',
...     names=('time', 'temp', 'vol', 'press'), delimiter=',', usecols=range(4))
>>> def model1(volume, gamma, c):
...         return np.log(c) - gamma*np.log(volume)
...
>>> def model2(volume, gamma, c, volume_offset):
...         return np.log(c) - gamma*np.log(volume + volume_offset)
...
>>> def model3(volume, gamma, c, volume_offset):
...         return c * (volume + volume_offset)**(-gamma)
...
>>> vol, press = data['vol'], data['press']
>>> guess1, _ = curve_fit(model1, vol, np.log(press))
>>> guess2, _ = curve_fit(model2, vol, np.log(press))
>>> guess3, _ = curve_fit(model3, vol, press)
>>> guess1, guess2, guess3
(array([ 0.38488521,  2.04536926]),
 array([  1.7269364 ,  44.57369479,   4.44625865]),
 array([  1.73186133,  45.20087949,   4.46364872]))
>>> rms = lambda x: np.sqrt(np.mean(x**2))
>>> rms( press - np.exp(model1(vol, *guess1)))
0.29464410744456304
>>> rms(press - model3(vol, *guess3))
0.012672077620951249

注意guess2 和guess3 几乎相同最后两行表示均方根误差。您会注意到考虑到偏移的模型更小（如果您绘制它们，您会发现拟合比使用 model1* 时要好很多）。

最后，请查看numpy's excellent functions for importing data，就像我在这里展示的那样 (np.genfromtxt)，因为它们可以为您节省大量繁琐的输入，就像我在这段代码中演示的那样。

脚注：* 当您使用 model1 绘图时，不要忘记将所有内容恢复为线性比例，如下所示：

plt.plot(vol, np.exp(model1(vol, *guess1)))

【讨论】：