最小二乘函数和 4 参数物流函数不起作用

Question

python 相对较新，主要用于绘图。我目前正在尝试使用 4 参数逻辑 (4PL) 方程和来自 scipy 的曲线拟合来确定最佳拟合线。有一两个网站展示了 4PL 的工作原理，但无法让它们为我的数据工作。示例，但类似的 4PL 数据如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats
import scipy.optimize as optimization

xdata = [2.3, 2.3, 2, 2, 1.7, 1.7, 1, 1, 0.000001, 0.000001, -1, -1]
ydata = [0.32, 0.3, 0.55, 0.60, 0.88, 0.92, 1.27, 1.21, 1.15, 1.12, 1.1, 1.1]
def fourPL(x, A, B, C, D):
    return ((A-D)/(1.0+((x/C)**(B))) + D)
guess = [0, -0.5, 0.5, 1]
params, params_covariance = optimization.curve_fit(fourPL, xdata, ydata, 
guess)
params

给出警告（也是测试数据中的指数警告，但不是真实的）：

OptimizeWarning: Covariance of the parameters could not be estimated
category=OptimizeWarning)

参数返回我最初的猜测。我尝试了各种初步猜测。

在绘图时绘制了最佳拟合线，但它不是曲线并且不低于 x = 0（我找不到底片会与 4PL 模型混淆的原因）。 4PL fit plotted

我不确定我是否对方程做错了，或者曲线拟合函数如何工作，或两者兼而有之。我有一个使用最小二乘法而不是曲线拟合的类似问题。我已经尝试了一系列基于适合等式的类似方程的变化，但已经卡住了一段时间，任何帮助我指向正确方向的帮助将不胜感激。

Answer 1

我很惊讶您没有收到任何警告或没有与我们分享。我无法通过科学的方式为您分析此任务，仅对技术内容进行一些说明：

观察

在运行您的代码时，您应该出现如下警告：

RuntimeWarning: invalid value encountered in power
  return ((A-D)/(1.0+((x/C)**(B))) + D)

不要忽视这一点！

调试

为你的函数fourPL添加一些打印，可能是你函数的所有不同组件，看看发生了什么。

例子：

def fourPL(x, A, B, C, D):
    print('1: ', (A-D))
    print('2: ', (x/C))
    print('3: ', (1.0+((x/C)**(B))))

    return ((A-D)/(1.0+((x/C)**(B))) + D)

...
params, params_covariance = optimization.curve_fit(fourPL, xdata, ydata, guess, maxfev=1)
# maxfev=1 -> let's just check 1 or few it's

输出：

1:  -1.0
2:  [  4.60000000e+00   4.60000000e+00   4.00000000e+00   4.00000000e+00
   3.40000000e+00   3.40000000e+00   2.00000000e+00   2.00000000e+00
   2.00000000e-06   2.00000000e-06  -2.00000000e+00  -2.00000000e+00]
RuntimeWarning: invalid value encountered in power
  print('3: ', (1.0+((x/C)**(B))))
3:  [   1.4662524     1.4662524     1.5           1.5           1.54232614
    1.54232614    1.70710678    1.70710678  708.10678119  708.10678119
           nan           nan]

这就够了。 nans 和 infs 很糟糕！

理论

现在是理论的时候了，我不会那样做。但通常你现在应该考虑一下基本理论以及为什么会出现这些问题。

关于假设，您是否遗漏了什么？

修理（不检查理论）

没有检查理论，只是查看在 30 秒内发现的一些 example：嗯，负 x 值有问题吗？

让我们移动 x（最小；这里硬编码 1）：

xdata = np.array([2.3, 2.3, 2, 2, 1.7, 1.7, 1, 1, 0.000001, 0.000001, -1, -1]) + 1

完整代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats
import scipy.optimize as optimization

xdata = np.array([2.3, 2.3, 2, 2, 1.7, 1.7, 1, 1, 0.000001, 0.000001, -1, -1]) + 1
ydata = np.array([0.32, 0.3, 0.55, 0.60, 0.88, 0.92, 1.27, 1.21, 1.15, 1.12, 1.1, 1.1])

def fourPL(x, A, B, C, D):
    return ((A-D)/(1.0+((x/C)**(B))) + D)

guess = [0, -0.5, 0.5, 1]
params, params_covariance = optimization.curve_fit(fourPL, xdata, ydata, guess)#, maxfev=1)

x_min, x_max = np.amin(xdata), np.amax(xdata)
xs = np.linspace(x_min, x_max, 1000)
plt.scatter(xdata, ydata)
plt.plot(xs, fourPL(xs, *params))
plt.show()

输出：

RuntimeWarning: divide by zero encountered in power
  return ((A-D)/(1.0+((x/C)**(B))) + D)

看起来不错，但现在是另一场理论课的时候了：我们的线性位移对我们的结果有什么影响？我又忽略了。

所以只有一个警告和漂亮的输出。

如果您想删除最后一条警告，请添加一些小 epsilon 以使 xdata 中没有 0：

xdata = np.array([2.3, 2.3, 2, 2, 1.7, 1.7, 1, 1, 0.000001, 0.000001, -1, -1]) + 1 + 1e-10

这将达到相同的效果，没有任何警告。