matlab：在3d中找到插值函数

Question

我得到了函数 f: R^3->R 的数据点，即我得到了x1, x2, x3，对于x1, x2, x3 的不同值的每个组合，我得到了f 的值。例如

x1 = 1:10, x2 = 1:6, x3 = 1:8

然后我得到了 f 的 10*6*8=480 个值。

我知道有一个函数 interp3 在 3d 空间中进行插值，但只针对给定的一组查询点。

现在我的问题是：我想为函数f 提供某种通用表达式，即类似于f(x1,x2,x3) = ...，其中的点表示最适合上述数据的函数，并且是“封闭形式”表达式。例如，如果它在x1 中最适合线性，在x2 中是二次方，在x3 中是常数，那么f 将类似于f(x1,x2,x3) = a*x1 + b*x2^2 +c 和a, b, c 是固定数字。所以基本上有两件事我想解决：

1. f如何取决于数据，即一般表达式（如上a*x1 + b*x2^2 +c）

2. 获取a,b,c 的最佳值以拟合给定数据。

matlab 有没有办法解决这个/这两个问题，以便它根据x1, x2, x3 为f 计算一个好的函数表达式？如果不是（因为我猜 1. 很难解决？！）是否有可能“假设”f 具有给定的形式（如f(x1,x2,x3) = a*x1^2 + b*x2^2 +c*x3^2 或其他），然后找到适合此的最佳值用给定的数据形成表格？

现在您也看到我不能使用 interp3（至少我猜是这样），因为我没有这种“封闭形式”表达式。

Answer 1

据我了解，您需要一个几乎可以描述您的 3D 数据的数学表达式。可能对您来说最好的解决方案是 MATLAB 的曲面拟合工具。使用sftool 指令打开曲面工具。然后插入您的数据，X, Y, Z。然后从窗口中心的列表中选择Custom Equation，然后插入您想要的拟合函数，然后只需单击拟合按钮。如果没有任何问题，自定义函数的系数（您的a,b,c）将出现在窗口左侧的Results 部分。