了解 DCT 的输出

Question

我无法理解离散余弦变换的输出。 背景： 我想通过仅保存 DCT 最相关的频率来实现简单的音频压缩。为了有点笼统，我会将几个音轨切割成固定大小的片段，比如 5 秒。 然后我会对每个样本进行 DCT，找出所有短 sn-ps 中最重要的频率。

但是这不起作用，这可能是由于我对 DCT 的误解。例如，请参见下面的图片：

第一张图片显示了音轨前 40 秒的 DCT（希望让它足够长，以便获得良好的频率混合）。 第二张图片显示了前十秒的 DCT。 第三张图片显示了前 40 秒的反向连接（如 abc->abccba）的 DCT 我在 2e5 处添加了一个垂直标记以进行比较。音乐的采样率是通常的 44.1 khz

所以这是我的问题：

1. 与 DCT 输出矢量的单个值对应的频率是多少？是 bin/2 吗？就像我在 bin=10000 有一个尖峰，这对应于现实世界中的哪个频率？

2. 为什么第一张图显示的振幅比第二张多很多？我的直觉是 DCT 将产生高达 44.l khz 的所有频率的值（如果我在 #1 中的假设是正确的，那么 bin 编号为 88.2k），只是尖峰的规模会有所不同，这将弥补音乐的不同。

3. 为什么第三个图比第一个图显示了更多频率的强振幅？我认为通过连接数据，我不会得到任何新的频率。

由于 DCT 和 FFT/DFT 非常相似，我尝试了解有关 ft 的更多信息（this 和 this 帮助），但显然还不够。

Answer 1

我自己想出来的。它确实写在我在问题中发布的链接中。对应于某个 bin_id 的频率由 (bin_id * freq/2) / (N/2) 给出。这基本上归结为 bin_id*1/t，N=freq*t。这意味着这些图只是具有不同的粒度。因此，如果 plot#1 在位置 x 处有一个高点，则 plot#2 可能会在 x/4 处显示一个高点，而 plot#3 在 x*2 处显示一个高点

图片展示了 plot#1 的数据被拉伸到两倍大小（蓝色）和 plot#3 的数据为黄色