半条命。需要帮助设计算法

Question

输入：

x - how many days patient was taking a substance
y - how many miligrams per day
z - what's the half-life of the substance in hours

输出：

a - for how many hours substance will stay in patient's body
    (Let's assume that below y/200 threshold we say it's gone).

编辑： 我到目前为止所尝试的我知道是不正确的。就是这样：

public static int computeEliminationTime(int days, double dosage, int half_life) {
    double saturation = 0.0d;
    double threshold = dosage/200.0d;
    boolean isHeStillTakingMedicine = true;
    for (int hours = 0;; hours++) {
        if (isHeStillTakingMedicine) {
            if (hours % 24 == 0) {
                saturation += dosage;
                days--;
                if (days == 0){
                    isHeStillTakingMedicine = false;
                    hours=1;
                }
            }
        }

        if (hours % half_life == 0) {
            saturation /= 2.0d;
        }
        if (saturation < threshold) {
            return hours;
        }
    }
}

我知道这种方法是错误的，因为物质的消除是一个持续的过程，它不会每隔几个小时的半衰期发生一次。我对exponential decay 进行了一些研究，但我只是不知道如何处理这个怪物。我的数学能力很差。

Answer 1

首先让我们看看这种物质一天会衰减多少。超过 z 小时，数量减少 1/2 倍，然后超过 24 小时，它会减少 q = (1/2) ^{24/ z} = 2 ^-24/z 次。

现在让我们看看服用最后一剂后会有多少物质。第一剂后是 T₁ = y。在第 n + 1 天，金额为 T_n+1 = T_n • q + y。我们需要在第 x 天找到物质 T_x 的数量。

如果您尝试写出此递归关系的前几项，您会注意到这归结为 T_x = y em> • q^x-1 + y • q^x-2 + ... + y。这只是几何级数的总和。因此，T_x = y • (1 - q ^x ) / (1 - q)

现在我们必须找出 T_x 衰减到 y / 200 所需的时间。这是 log ₂ (T_x / (y / 200)) 半衰期，即等于 z • log₂ (T_x / (y / 200)) 小时。

所以，如果你替换 T_x，结果将是 a = z • 日志₂ (200 • (1 - q^x) / (1 - q)) 小时，其中 q = 2 ^-24/z

Answer 2

这是我最终想到的：

public static int computeEliminationTime(int days, double dosage, int half_life) {
    double saturation = 0.0d;
    double threshold = dosage/200.0d;
    double degradationFactor = Math.pow(2, -1.0d/(double)half_life);
    boolean isHeStillTakingMedicine = true;
    for (int hours = 0;; hours++) {
        if (isHeStillTakingMedicine) {
            if (hours % 24 == 0) {
                saturation += dosage;
                days--;
                if (days == -1){
                    isHeStillTakingMedicine = false;
                    hours=0;
                }
            }
        }

        saturation = saturation * degradationFactor; 

        if (saturation < threshold) {
            return hours;
        }
    }
}