如何从二维数组的每一行中选择最小的数字，同时确保同一列最多可以选择两次 （以下情况，第 1 行选择第 5 列；第 2 行选择第 5 列，而第 3 行无法再选择第 5 列，因此选择第 2 列作为最小值）： （此外，在 java 中，通常使用 ArrayList 来添加和删除元素，但如何在 Minizinc 中使用约束来做到这一点）？
int: m = 3;
int: n = 5;
array[1..m,1..n] of int: diffs = [|14,18,24,30,13
|10,12,18,24,7
| 8,7,12,18,6|]
【问题讨论】：
标签： minizinc
以下是一种方法，可以最小化所选列的值与每行的“实际”最小值之间的差值之和。
include "globals.mzn";
int: m = 3;
int: n = 5;
array[1..m,1..n] of int: diffs = [|14,18,24,30,13
|10,12,18,24,7
| 8,7,12,18,6|];
% decision variables
array[1..m] of var 1..n: x; % which row to select
var int: z; % difference between the selected and smallest values
solve minimize z;
% solve satisfy;
% constraint 1: at_most 2 of the same column can be selected
constraint
% at most two rows can have the same column
forall(j in 1..n) (
at_most(2,x,j)
)
;
% constraint 2: calculate the least difference
constraint
% get smallest difference to the smallest value
z = sum(i in 1..m) (
% value of selected column - the smallest value of the row
diffs[i,x[i]]-min([diffs[i,j] | j in 1..n])
)
% /\ % for solve satisfy
% z = 1
;
output [
"z: \(z)\n",
"x: \(x) values:\([diffs[i,x[i]] | i in 1..m])\n"
];
对于这个问题实例，有两个 z=1 的最优解，即解比“真实”最优值（没有最大 2 列约束）大 1。
z: 1
x: [5, 5, 2] values:[13, 7, 7]
----------
z: 1
x: [1, 5, 5] values:[14, 7, 6]
第一个解决方案意味着我们从第 5 列中为前 2 行选择值（即 13 和 7 的值），对于第三行，我们从第 2 列中选择值（即 7）。这恰好是示例中提到的解决方案。
还有一种替代方法，将约束 2 替换为以下约束，即直接对所选值求和（而不是与每行最小值的差）：
% constraint 2: calculate the least difference
constraint
z = sum([diffs[i,x[i]] | i in 1..m])
% /\ % for solve satisfy
% z = 27
;
当然，它具有相同的列解决方案。区别仅在于“z”的值：
z: 27
x: [5, 5, 2] values:[13, 7, 7]
---------
z: 27
x: [1, 5, 5] values:[14, 7, 6]
可以说后一种变体更简洁，但如果“diffs”矩阵中的值很大，那么可能应该使用第一个变体，因为求解器倾向于更乐于使用较小的值。 （对于具有大值的矩阵，建议使用“z”而不是“var int”的受限域，但我今晚有点懒。:-)
【讨论】：