翻转三面硬币

Question

我有两个关于人口统计的相关问题。我不是统计学家，但希望了解更多信息。

我有一个通过翻转三面硬币（结果：A、B、C）产生的过程，我计算了t=(A-C)/(A+B+C) 的统计数据。在我的问题中，我有一个集合，它随机分为集合 X 和 Y，可能是均匀的，也可能不是。我计算 X 和 Y 的 t。我想知道我在这两个 t 值中观察到的差异是否可能是偶然的。

现在，如果这是一个简单的二项式分布（即，我只是在计算谁最终是 X 或 Y），我会知道该怎么做：我计算 n=|X|+|Y|、σ=sqrt(np(1-p))（我假设我的p=.5)，然后我比较正态分布。因此，例如，如果我观察到|X|=45 和|Y|=55，我会说σ=5，所以我预计68.27% 的时间会与平均值μ=50 发生这种变化。或者，我预计 31.73% 的时间与平均值的偏差更大。

有一个中间问题，我也很感兴趣，我认为这可能有助于我理解主要问题，我在其中测量 A 和 B 成员的一些属性。假设 A 测量中 25% 为正，B 测量中为 66%积极的。 （A 和 B 的基数不同——选择过程不统一。）我想知道我是否期望这种差异是偶然的。

作为初稿，我计算了t，就好像它在测量硬币翻转，但我很确定这实际上是不对的。

任何关于如何建模的正确方法的指针？

Answer 1

第一个问题
对于三面硬币问题，请查看多项分布。它是用于具有超过 2 个结果的“二项式”问题的分布。

这是来自 Wikipedia (https://en.wikipedia.org/wiki/Multinomial_distribution) 的示例：

假设在一个大国的三人选举中，候选人 A 获得 20% 的选票，候选人 B 获得 30% 的选票，候选人 C 获得 50% 的选票。如果随机选择 6 名选民，样本中候选人 A 恰好有 1 个支持者、候选人 B 有 2 个支持者、候选人 C 有 3 个支持者的概率是多少？

注意：由于我们假设投票人口很大，因此一旦为样本选择了选民，将概率视为不变是合理且允许的。从技术上讲，这是无放回抽样，因此正确的分布是多元超几何分布，但随着人口的增长，分布会收敛。

第二个问题
第二个问题似乎是交叉表的问题。然后使用“关联卡方检验”来测试变量之间是否存在显着关联。并使用交叉表的“标准化残差”来确定哪些关联更有可能发生，哪些不太可能发生。