我可以使用下面的代码生成均匀分布的数字：
runif(1,min=10,max=20)
如何对更频繁地接近最小和最大边界的随机生成的数字进行采样？ （又名“倒挂钟形曲线”）
【问题讨论】：
标签： r statistics
嗯，钟形曲线通常是高斯曲线，这意味着它没有最小值和最大值。您可以尝试Beta distribution 并将其映射到所需的时间间隔。顺势而为
min <- 1
max <- 20
q <- min + (max-min)*rbeta(10000, 0.5, 0.5)
正如@Gregor-reinstateMonica 所指出的，Beta 分布在两端都有界，[0...1]，因此它可以很容易地通过比例和移位映射到任何有界区间。它有两个参数，如果这些参数相等，则对称。高于 1 的参数使其成为钟形分布，但低于 1 的参数使其成为逆钟形，您正在寻找什么。你可以和他们一起玩，输入不同的值而不是 0.5，看看它是怎么回事。参数等于 1 使其一致。
【讨论】：
从 beta 分布中抽样是个好主意。另一种方法是采样一些统一的数字，然后取它们中的最小值或最大值。
根据顺序统计理论，最大值的累积分布函数是F(x)^n，其中F是从中提取样本的cdf，n是样本数，而对于最小值为1 - (1 - F(x))^n。对于均匀分布，cdf 是从 0 到 1 的一条直线，即F(x) = x，因此最大值的 cdf 为x^n，最小值的 cdf 为1 - (1 - x)^n。随着n 的增加，它们变得越来越弯曲，大部分质量都靠近末端。
在网络上搜索“订单统计”会找到一些资源。
【讨论】：
如果您不关心小数位，一个 hacky 方法是使用 rnorm() 生成大量正态分布数据点样本，然后计算每个给定舍入值出现的次数 (n)，然后然后从 n (max(n)) 的最大值中减去 n 得到倒数。
然后您可以使用逆计数来创建一个新向量（您可以从中采样），即：
library(tidyverse)
x <- rnorm(100000, 100, 15)
x_tib <- round(x) %>%
tibble(x = .) %>%
count(x) %>%
mutate(new_n = max(n) - n)
new_x <- rep(x_tib$x, x_tib$new_n)
qplot(new_x, binwidth = 1)
【讨论】：
可以使用以下算法对与正态分布相比的“倒置钟形曲线”进行采样。我用伪代码编写它，因为我不熟悉 R。请注意，此采样器以截断间隔（此处为间隔 [x0，x1]）进行采样，因为它不可能扩展倒置的钟形曲线到无穷大积分到 1（这是概率密度的要求之一）。
在伪代码中，RNDU01() 是一个统一的(0, 1) 随机数。
x0pdf = 1-exp(-(x0*x0))
x1pdf = 1-exp(-(x1*x1))
ymax = max(x0pdf, x1pdf)
while true
# Choose a random x-coordinate
x=RNDU01()*(x1-x0)+x0
# Choose a random y-coordinate
y=RNDU01()*ymax
# Return x if y falls within PDF
if y < 1-exp(-(x*x)): return x
end
【讨论】：