从同一组中选择 x 个元素的概率答案

【问题标题】：Probability of x elements chosen from the same group从同一组中选择 x 个元素的概率
【发布时间】：2020-11-13 23:03:56
【问题描述】：

谁能帮我解决以下问题并告诉我如何使用 R 解决问题？

我有两个组（groupM 和 groupF），每个组有 9 个元素（M1:M9 和 F1:F9）。

我想从这些组中随机抽取 4 个元素：

#Make the sample reproducible
set.seed(11)

#two groups with 
groupM <- c("M1", "M2", "M3", "M4", "M5", "M6", "M7", "M8", "M9", "M10")
groupF <- c("F1", "F2", "F3", "F4", "F5", "F6", "F7", "F8", "F9", "F10")

groupAll <- c(groupM, groupF)

sample(groupAll, 4, replace = FALSE)

从同一组中选择所有 4 个元素的可能性有多大？如何计算这个概率以及如何使用 R 解决这个问题？

【问题讨论】：

您的示例中每个元素都有 10 个元素，而不是 9 个

标签： r probability

【解决方案1】：

我们可以从所有 18 个元素中选择 4 的方法的数量是 choose(18, 4) (=3060) 种方式。
我们可以从groupM 中选择4 的方式是choose(9, 4)，我们可以从groupF 中选择4 的方式也是choose(9, 4)。
因此，从 1 组中选择所有 4 个是 choose(9, 4) + choose(9, 4)（我们要么从 groupM 中选择全部，要么从 groupF 中选择全部。

因此，解决方案是(choose(9, 4) + choose(9, 4)) / choose(18, 4)，即0.0824。

你可以模拟这个，例如，

#Make the sample reproducible
set.seed(11)

#two groups with 
groupM <- c("M1", "M2", "M3", "M4", "M5", "M6", "M7", "M8", "M9")
groupF <- c("F1", "F2", "F3", "F4", "F5", "F6", "F7", "F8", "F9")

groupAll <- c(groupM, groupF)

mean(replicate(100000,
          {
            perc_male <- mean(startsWith(sample(groupAll, 4, replace = FALSE), "M"))
            same_group <- (perc_male == 1) | (perc_male == 0)
            same_group
          }))

哪些样本使用您的代码，并检查样本的所有元素是否以 "M" 或 "F" 开头，并重复此实验 100000 次。

【讨论】：

【解决方案2】：

正如@Bas 所解释的，这是一个超几何分布：因此可以计算为：

dhyper(4,9,9,4) * 2
[1] 0.08235294

或者简单地说：

 2* choose(9, 4) / choose(18, 4)
 [1] 0.08235294

对于模拟部分：

mean(replicate(40000,mean(sample(x, 4))%in%1:2))
[1] 0.0829

【讨论】：

谢谢你们。但是为什么我必须将 dhyper 函数乘以 2？假设瓮中有 40 个球。 22个黑色，18个白色。我画了5个。都是黑色的。为什么要乘以 2？
@feder80。在这种情况下，您不会乘以 2。在所问的问题中，您想知道他们是否来自同一组。男性或女性。如果您被问到是否所有人都是男性，则无需乘以 2。如果您被问到是否所有人都是女性，则无需乘以 2。我乘以 2，因为所有人都是男性的概率和所有都是女性一样。
我明白了。谢谢！