如何在 Julia 中构建 POE 集成答案

【问题标题】：How to construct the POE ensemble in julia如何在 Julia 中构建 POE 集成
【发布时间】：2015-05-20 04:32:49
【问题描述】：

我在 Julia 中构建 POE 合奏时遇到了麻烦。我正在关注this 论文和其他paper 的一部分。

在朱莉娅，我计算：

X = randn(dim, dim)
Q, R = qr(X)
Q = Q*diagm(sign(diag(R)))
ij = (irealiz-1)*dim
phases_ens[1+ij:ij+dim] = angle(eigvals(Q))

其中dim 是矩阵维度，irealiz 只是实现总数的索引。

我对 Q 的相位感兴趣，因为我希望 Q 是具有适当 Haar 度量的正交矩阵。如果dim=50 并且实现的总数是100000，并且由于我正在纠正Q，我应该期望一个平坦的phases_ens 分布。但是，我获得了一个平坦的分布，除了在零和 pi 处的峰值。代码有问题吗？

【问题讨论】：

只是好奇，你能告诉我们想要的“扁平”分布是什么吗？您的意思是它应该在 (-pi,pi] 上平坦，在 0 和 pi 处没有任何“峰值”？
是的，它在 -pi 和 pi 之间。查看矩阵 Q，我在 cols 中找不到任何首选的“方向”。 Q. 我知道，例如，当你对一个完整的厄米矩阵进行数值对角化时，它的特征向量通常是固定的，因此每个特征向量的第一个条目都是实数。但是在这里，在正交情况下，我看不到以及如何消除首选选择。
为了记录，我还尝试从对 GOE 对角化的特征向量矩阵中获取正交矩阵；他们也有同样的缺陷。

标签： julia

【解决方案1】：

代码实际上是正确的，你只是输入错误的字段

对于酉矩阵（复数项），特征值结果为真；基于 Edelman 和 Rao 论文第 4.6 节的代码，如果将第一行替换为

X = randn(dim, dim) + im*randn(dim, dim)

你会得到你想要的结果。

正交矩阵（实数）的行为略有不同（参见this paper 第 3 节中的备注 1）：

（顺便感谢您提供的链接：我不知道斯图尔特的论文）

【讨论】：