在 numpy 或 scipy 中找到实对称矩阵的实特征向量答案

【问题标题】：finding the real eigenvectors of a real symmetric matrix in numpy or scipy在 numpy 或 scipy 中找到实对称矩阵的实特征向量
【发布时间】：2021-02-19 04:14:01
【问题描述】：

我有一个带有很多退化特征值的实对称矩阵，我想找到这个矩阵的实值特征向量。我正在努力寻找一种在 numpy 或 scipy 中为我执行此操作的方法，我尝试过的方法给出了复值特征向量。有谁知道这样的功能是否存在？

【问题讨论】：

一种蛮力的方法是找到所有的特征值，然后将那些虚部为零的特征值存储到一个单独的数组中。我不认为有一种方法可以只找到真实的而不是想象的，但可能是错误的
我的问题不是要找到真正的特征值。它们都是真实的。我的问题是关于找到真正的特征向量。
对于实对称矩阵，eigh 应该可以工作。如果没有，请在问题中显示详细信息，以便我们尝试重现问题。
我想我犯了一个错误。我正在使用 qutip 库 (qutip.org)，我在 qutip 对象上调用了 all(isreal())，它返回了 true。但是，当我在 qutip 对象表示的完整矩阵上调用 all(isreal()) 时，它返回 false。我认为这是我困惑的根源。我认为沃伦你的答案可能是我问题的正确答案。
尝试将分析答案发布到示例矩阵，或给定输入的期望结果。这比一个人选择的措辞更容易解释

标签： python numpy eigenvector

【解决方案1】：

使用numpy.linalg.eigh 或scipy.linalg.eigh。这些函数是为对称（或 Hermitian）矩阵设计的，对于实对称矩阵，它们应该总是返回实特征值和特征向量。

例如，

In [62]: from numpy.linalg import eigh

In [63]: a
Out[63]: 
array([[ 2.,  1.,  0.,  0.],
       [ 1.,  2.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  2.,  1.],
       [ 0.,  0.,  1.,  2.]])

In [64]: vals, vecs = eigh(a)

特征值在vals，对应的特征向量在vecs的列中：

In [65]: vals
Out[65]: array([ 1.,  1.,  3.,  3.])

In [66]: vecs
Out[66]: 
array([[-0.70710678,  0.        ,  0.        ,  0.70710678],
       [ 0.70710678,  0.        ,  0.        ,  0.70710678],
       [ 0.        , -0.70710678,  0.70710678,  0.        ],
       [ 0.        ,  0.70710678,  0.70710678,  0.        ]])

【讨论】：

我试过了，它没有给我真正的特征向量
你能告诉我一个返回复杂特征向量的例子吗？
@JoelKlassen 另外，如果您在问题中包含更多关于您已经尝试过的内容的详细信息，将会很有帮助。
我使用的矩阵是 71 x 71 矩阵。我知道它既是真实的又是厄米特的。我将尝试找到具有相似属性的较小矩阵。
我刚刚仔细检查了来源，看起来就是这样。如果输入矩阵为实数，则numpy.linalg.eigh 返回的特征向量为实数。

【解决方案2】：

简单。

在the docs 的帮助下：

import numpy as np
from numpy import linalg as LA
a = np.array([[1, 1j], [-1j, 1]])
w, v = LA.eig(a)
# w are the eigenvalues, v are the eigenvectors
# v.real gives the real-valued parts of the eigenvectors
# v == v.real gives a boolean mask for where the vector equals its own real part
real_eigenvectors = v[v.real == v]

【讨论】：

eig 函数返回一组特征向量，这些特征向量对于所考虑的矩阵不是唯一的。这是因为矩阵是退化的。您的建议没有找到所考虑矩阵的完整真实特征向量集，它只是采用 eig 返回的任意复杂特征向量集，并选择任何恰好是真实的。这不是我的想法。
啊。那么我认为你的问题需要澄清。说你想要“实值特征向量”是模棱两可的。

【解决方案3】：

vals, vecs = eigh(a)
vals = vals.real
vecs = vecs.real

应该可以。

【讨论】：