为什么 MATLAB 原生函数 cov（协方差矩阵计算）使用的除数与我预期的不同？答案

【问题标题】：Why does MATLAB native function cov (covariance matrix computation) use a different divisor than I expect?为什么 MATLAB 原生函数 cov（协方差矩阵计算）使用的除数与我预期的不同？
【发布时间】：2010-12-21 01:16:30
【问题描述】：

给定一个 M 维和 N 个样本的数据矩阵数据，比方说，

data = randn(N, M);

我可以用

计算协方差矩阵

data_mu = data - ones(N, 1)*mean(data);
cov_matrix = (data_mu'*data_mu)./N

如果我使用原生 MATLAB 函数

cov_matrix2 = cov(data)

这将永远等于

cov_matrix = (data_mu'*data_mu)./(N-1)

即分母为 (N - 1) 减一。

为什么？你能重现它吗？这是bug吗？？

我使用 MATLAB 版本 7.6.0.324 (2008)。

【问题讨论】：

Matlab 绝不会让像这样的“错误”从他们身边溜走。 N-1是有原因的，我找找。 newton.dep.anl.gov/newton/askasci/1993/math/MATH014.HTM wiki.answers.com/Q/…'或'n-1'
这可能取决于您查看的是sample (co)variance 还是population (co)variance。对于大 N，它们非常接近，但你必须小心小 N。

标签： matlab covariance

【解决方案1】：

即分母为(N - 1) 减一。为什么？？你能重现它吗？这是bug吗？？

请参阅cov documentation。它与population variance vs. sample variance有关。

另请注意，如果您希望使用分母 N 而不是 N-1，您可以根据文档在调用中添加尾随 1 参数，即 cov(x,y,1) 或 cov(x,1)。

【讨论】：

哈哈，我显然看不懂。在发布此之前，我做了“帮助 cov”。谢谢。

【解决方案2】：

n-1 是用于计算方差的正确分母。这就是所谓的贝塞尔校正 (http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel%27s_correction) 简而言之，1/(n-1) 比 1/n 产生更准确的方差预期估计值。

【讨论】：