Numpy 检查是否存在解决方案，使得每行 < 0？

Question

考虑下面的代码

X=np.matrix([[1,-1,1],[-1,0,1]])

print X.T
'''
[[ 1 -1]
 [-1  0]
 [ 1  1]]
'''

我想检查是否存在转置具有

1*y1 + -1*y2 < 0
-1*y1 + 0*y2 < 0
1*y1 + 1*y2 < 0

尝试阅读 http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.linalg.solve.html#numpy.linalg.solve 但显然没有这样的运气

Answer 1

您的问题似乎等同于询问包含原点以及向量 U=r_[1,-1,1] 和 V=r_[-1, 0, 1] 的平面是否延伸到所有坐标均为负的 3-d 空间的八分圆。

叉积UxV（或cross(U,V) 是这个平面的法线。如果这个叉积有三个非零分量都具有相同的符号，那么它的任何法线都不可能在可怕的八分圆中。对于你的数字，我得到所有三个分量都是负数，所以没有解决方案。

[更新]

一般来说，当法线包含零时会发生棘手的事情：

三个零：你的原始向量是平行的，或者其中一个是零。选择一个不为零的，如果所有组件都具有相同的符号，那么您就有了解决方案。

双零：您的平面是 X=0、Z=0、Y=0 之一。因此，一维总是非负的，没有解。

一个零：您的平面包括 X、Y 或 Z 轴。当且仅当法线的其余两个分量具有不同的符号时，才有解决方案。

Answer 2

这里是您需要的文档：

numpy apply along axis

import numpy as np:
def func(b,y1,y2):
    a = b.T
    if a[0]*y1 + a[1]*y2 < 0:
        return True
    else:
        return False
np.apply_along_axis(func,0,X,y1,y2)

现在假设您希望 y1 为 -1，y2 为 3：

>>> np.apply_along_axis(func,0,X,-1,3)
array([ True, False, False], dtype=bool)

所以这意味着转置第一行（这将是正常的第一列）适用于您的算法，第二和第三不！

这是一个任意数量的 Y 的函数，就像你想要的一样大的矩阵：

def func(b,*args):
    a = b.T
    total = [a[i]*args[i] for i in range(len(args)-1)]
    if sum(total) < 0:
        return True
    else:
        return False