使用 numpy 计算二维封闭多边形的面积答案

【问题标题】：Calculate the area of a 2d closed polygon using numpy使用 numpy 计算二维封闭多边形的面积
【发布时间】：2021-05-29 20:14:03
【问题描述】：

我有一个 2d numpy 数组，我想评估以下等式。是否有一种 numpy like(vectorized) 方式来实现此评估，而不仅仅是迭代值？

额外的问题，有没有办法（再次矢量化）将产品的每个结果保存在一个新的 1d numpy 数组中？提前致谢

顺便说一句，公式是从这个网站找到的：https://www.seas.upenn.edu/~ese502/lab-content/extra_materials/Polygon%20Area%20and%20Centroid.pdf

【问题讨论】：

请提供一些有代表性的数据和您相应的预期结果。至少对我来说，不清楚你是否有一个顶点坐标列表，或者一个 Numpy 顶点坐标数组，或者一个 Numpy 数组中的蒙面多边形区域。谢谢。
喂？你放弃这个问题了吗？

标签： numpy array-broadcasting

【解决方案1】：

你可以使用numpy.roll如下：

import numpy as np

N = 5
a = np.random.rand(N, 2)
x, y = a[:,0], a[:,1]

area = 1/2 * np.sum(x*np.roll(y, 1) - y*np.roll(x, 1))

【讨论】：

【解决方案2】：

这里是 SQF 语言的实现：

private _n0 = count(_polygon);
private _surface = 0;

for "_i0" from 0 to (_n0 - 1) do {
    private _p1 = _polygon select _i0;
    private _p2 = _polygon select ((_i0 + 1) % _n0);
    private _p1x = _p1 select 0;
    private _p1y = _p1 select 1;
    private _p2x = _p2 select 0;
    private _p2y = _p2 select 1;
    _surface = _surface + ((_p1x * _p2y) - (_p2x * _p1y)) / 2;

你只需要用python翻译它

【讨论】：

【解决方案3】：

einsum 方便实现鞋带公式

A  # --- sample array representing a polygon ordered clockwise
array([[  0.00,   0.00],
       [  0.00,  10.00],
       [ 10.00,  10.00],
       [ 10.00,   0.00],
       [  0.00,   0.00]])

# --- can be implemented in a list comprehension of for loop

def _bit_area_(a):
    """Mini e_area, used by `areas` and `centroids`."""
    x0, y1 = (a.T)[:, 1:]
    x1, y0 = (a.T)[:, :-1]
    e0 = np.einsum('...i,...i->...i', x0, y0)
    e1 = np.einsum('...i,...i->...i', x1, y1)
    return np.sum((e0 - e1) * 0.5)
    

_bit_area_(A)
100.0  # --- result for a 10 x 10 unit square,

【讨论】：